Баженов родился 18 февраля 1909 года в городе Сердобск пензенской губернии в семье художника, преподавателя реального училища. Его отец, Баженов Андрей Всеволодович, стал первым учителем будущего художника. Позднее занимался в изостудии у художников А. Е. Гоферта и Н. В. Кузьмина. Кроме рисования и живописи увлекался музыкой, его мать Евгения Николаевна Чистякова была пианисткой и учительницей музыки.
В 1928 Баженов окончил в Сердобске среднюю школу и уехал в Ленинград. В 1928—1930 занимался в Ленинградском художественно-промышленном техникуме у Д. Киплика, М. Авилова, В. Федоровича. В 1930 Баженов ушёл с третьего курса техникума и поступил на курсы топографов-геодезистов. По одним сведениям причиной ухода стало тяжелое материальное положение, по другим — реорганизация живописного факультета в клубно-инструкторский. По окончании курсов работал в системе геологоразведки в полевых разведочных партиях, сначала в качестве топографа, затем прораба и иначальника полевых партий. В период экспедиционной работы много работал над пейзажем, писал этюды на Урале, в Карелии, Закавказье и Курдистане. В 1934 по состоянию здоровья прекратил экспедиционную деятельность и поступил художником на ленинградскую картографическую фабрику, где проработал до 1941 года. В 1940 вышел карманный атлас мира, цветовое оформление карт которого было выполнено Баженовым.
В 1940 году женился на Екатерине Андреевне Кузнецовой. 24 июня 1941 года родился старший сын Александр, ставший впоследствии художником кино. После начала Великой Отечественной войны Баженов был откомандирован в Свердловскую картографическую часть, куда выехал с семьей. В декабре 1942 года был призван в армию и зачислен в Свердловскую картчасть в звании техника-лейтенанта на должность старшего картографа. Демобилизовался в конце 1945 года. Награжден медалью «За победу над Германией».
После демобилизации с осени 1946 работал художником-живописцем в Ленизо. В 1946 году родился средний сын Владимир, в 1952 году — младший Андрей. Первое участие в выставке относится к 1937 году. Начиная с 1951 Баженов постоянно участвовал в городских, республиканских и всесоюзных выставках, экспонируя свои работы вместе с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда.. Писал многочисленные натурные этюды, пейзажи-картины, жанровые композиции. Работал в технике масляной и темперной живописи. В 1951 был принят в члены Ленинградского Союза советских художников.
Наиболее ярко живописный талант Баженова проявился в 1950—1960 годы в натурном этюде. Его манеру отличали мастерское владение приемами пленэрной живописи, изысканность колорита, артистизм исполнения. Среди произведений этого периода, показанных на выставках, работы «Рыбаки» (1949), «Пашня» (1950), «Мстинское водохранилище», «Начало весны» (обе 1951), «Весенний вечер» (1953), «Алтай-Чемал», «Зимнее утро», «Перед грозой», «Солнце скрылось за горой» (все 1956), «Голубой Алтай», «Индустриальные огни», «Пахота целины в горах» (обе 1957), «На берегу Селенги», «На реке Баргузин», «Байкал. Остров чаек» (все 1958), «Нева индустриальная» (1959), «Под Ленинградом», «Сумерки», «Спуск на воду танкера «Пекин» (1960), «Рассвет», «Огни Ангары», «Сибирская трасса» (все 1961), «Ленинградский порт», «Волхов», «Старая Ладога» (все 1964), «Зимний этюд», «Весна в лесу» (обе 1965) и другие.
Особую тему в творчестве художника образуют произведения, созданные в 1962 году в ходе морского перехода на судне-краболове «Евгений Никишин» из Ленинграда во Владивосток вокруг Европы и Азии со стоянками в портах Гибралтара, Суэцкого канала, Сингапура, Вьетнама. В ходе этого плавания через одиннадцать морей и океанов, длившегося больше трех месяцев, художник создал около двухсот этюдов, картин и рисунков. Ряд задуманных работ был окончен художником позднее уже в ленинградской мастерской на основе этюдов и непосредственных впечатлений от плавания.
Около 120 работ из этой серии были показаны в 1963 году сначала на выставке Баженова в Большом зале Ленинградского отделения Союза художников РСФСР, а затем во Дворце искусств им. К. С. Станиславского и в городах Пушкине, Бокситогорске, Тихвине. Среди них работы «Аравийский берег», «Лодки в море», «В Сингапурском проливе», «Дания на горизонте», «В заливе Ха-Лонг», «Дельфины играют», «Суэцкий канал» и другие. Всего за годы жизни художника состоялось около десяти персональных выставок его произведений. В 1989—1992 годах уже после смерти Баженова его работы с успехом были представлены на выставках и аукционах русской живописи L' Ecole de Leningrad во Франции.
В 1960—1970 годы Всеволод Баженов входил в небольшую группу ленинградских художников, писавших картины для кают-компаний строившихся океанских кораблей и подводных лодок. Всего им было написано около 100 картин для кораблей разного назначения, в основном пейзажей нашей Родины. Большинство работ оказались на кораблях Тихоокеанского и Северного флотов. При его участии разрабатывались специальные технологии, защищавшие картины от повышенной влажности воздуха в условиях длительного плавания. В 1976 году художник был награжден командованием ВМФ грамотой за создание картин для флота.
С середины 1960-х годов и в течение двадцати лет Всеволод Баженов руководил работой творческих групп художников в Доме творчества Старая Ладога. Здесь им было написано множество этюдов и картин, среди них «Зимний этюд», «Март в Доме Творчества», «Весенний этюд» (все 1967), «К весне» (1969), «Весна пришла» (1974), «В Доме Творчества Старая Ладога», «Последний снег» (обе 1977), «Март» (1980), «Весной у Волхова» (1981) и другие.
Особое место в творческих поездках художника принадлежало Карелии. Впервые Всеволод Баженов побывал здесь в 1931 году. В 1981 году Всеволод Баженов впервые посетил Валаам, куда приехал по приглашению музея-заповедника. С тех пор и до самой кончины художника Валаам стал одной из главных тем его творчества. В 1984 году на острове состоялась персональная выставка картин Всеволода Баженова, устроенная музеем. В его фондах хранятся многие произведения художника, выполненные по валаамским впечатлениям.
Всеволод Андреевич Баженов скончался 2 августа 1986 года в Ленинграде на восемьдесят восьмом году жизни. Его произведения находятся в музеях и частных собраниях в России, Франции, США, Германии, Великобритании, Японии и других странах.
В Суэцком заливе. 1962
Весна на Волхове. 1981
Дом Творчества художников "Старая Ладога". 1977
В Сингапурском проливе. 1962
Алтай. 1953
У берегов Вьетнама. 1962
Дания на горизонте. 1962
Весна на Алтае. 1979