Родился 23 июня 1909 года в Москве. Окончил 9 классов средней школы. Впоследствии переехал жить в Ленинград, работал на фабрике.
В РККА с 1931 года. Выпускник Ленинградского артиллерийского училища. Участвовал в советско-финской войне 1939—1940 годов.
Капитан Лаптев В. К. отличился 19-22 января 1940 года во время прорыва основной оборонительной полосы неприятеля на Карельском перешейке. Силами находившегося под его командованием дивизиона Всеволод Лаптев в районе станции «Кямяря» смог подавить пять вражеских батарей, уничтожить противотанковое орудие и две пулемётные точки, обеспечив тем самым продвижение наступления советских частей.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Командовал артиллерийским полком, 193-й гаубичной артиллерийской бригадой.
В 1946 году окончил Высшие артиллерийские академические курсы, а в 1955 году — Высшие академические курсы при Военной академии Генерального штаба.
В 1957 году уволен в запас в звании полковника.
Оставив воинскую службу, жил в Ленинграде. Скончался Всеволод Константинович 6 февраля 1970 года. Похоронен в Санкт-Петербурге на кладбище Памяти жертв 9-го января.