Родился в селе Великая Багачка (ныне Полтавской области), в 1930 окончил МГУ. В 1930—1944 работал в геофизических разведочных организациях нефтяной промышленности, в 1944—1952 — во Всесоюзном НИИ геофизических методов разведки. В 1952—1957 — руководитель геофизических работ в нефтяной промышленности, с 1957 — в Министерстве геологии СССР. С 1947 преподавал в МГУ (с 1950 — профессор, с 1967 заведовал кафедрой геофизики).
Основные труды в области разведочной геофизики, гравиметрии, физики Земли и метеорной астрономии. Способствовал широкому развитию комплексных геофизических исследований, организовал проведение детальных геофизических съемок с целью поисков месторождений полезных ископаемых, участвовал в постановке и научном обосновании проблемы бурения сверхглубоких скважин. Был инициатором проведения в МГУ морских геофизических исследований. Занимался гравиметрическим приборостроением. В 1944 изобрел гравиметр-высотомер. В сфере метеорной астрономии способствовал организации систематических фотографических, спектральных и радиолокационных наблюдений метеоров в СССР. В 1934 под его руководством был получен первый в СССР спектр метеора. Получил данные о торможении метеоров в атмосфере и о температурном градиенте в атмосфере на высотах 50—80 км. Принял участие в обработке и интерпретации материала, полученного советской экваториальной экспедицией для наблюдения метеоров, организованной по его инициативе. При этом были определены орбиты ненаблюдаемых в СССР метеорных потоков, изучена численность метеоров, ее годовые и широтные вариации. В 1947 в пионерской работе о разрушительном действии метеоритных ударов совместно с К. П. Станюковичем предсказал существование метеоритных кратеров на Марсе, Меркурии, астероидах и спутниках планет (впоследствии к аналогичным выводам пришли Э. Ю. Эпик и Ф. Л. Уиппл). Вместе со своими учениками развил ряд идей об эволюции метеоритных кратеров как планетных структур. При активной поддержке Федынского проводились первые систематические наблюдения серебристых облаков. Проводил большую работу во Всесоюзном астрономо-геодезическом обществе: в 1960—1967 был редактором «Бюллетеня ВАГО», с 1967 — редактором «Астрономического вестника».
Председатель Комиссии по кометам и метеорам при Астрономическом совете АН СССР (1958—1973), президент Комиссии № 22 «Метеоры и межпланетная пыль» Международного астрономического союза (1958—1964), заместитель председателя Комитета по метеоритам АН СССР (с 1976).
Член-корреспондент Академии наук СССР (1968).
Лауреат Сталинской премии (1951).