Окончил филологический факультет Санкт-Петербургского университета. Преподает латинский и древнегреческий языки в высших и средних учебных заведениях Санкт-Петербурга. В 2003 году защитил кандидатскую диссертацию «Творчество Эринны в контексте античной литературы». Сотрудник Санкт-Петербургского античного кабинета (Bibliotheca classica Petropolitana), координатор Российской ассоциации школьных преподавателей древних языков.
Зельченко — один из поздних представителей петербургской поэтической традиции, восходящей к Иннокентию Анненскому и стремящейся к формальной отточенности и выражению стоического миросозерцания. Среди особенностей поэтики Зельченко — обилие интертекстуальных связей с античной поэзией и русской классикой пушкинской эпохи, интерес к балладному жанру. Несколько особняком стоит цикл иронических эпитафий «Русский Спун-Ривер», созданный по аналогии с известной книгой вымышленных эпитафий Эдгара Ли Мастерса, но значительно смещенный по интонации за счет использования элегического дистиха с его античной аурой.