Родился 10 января 1955 года в городе Душанбе.
В детском возрасте снялся в нескольких художественных фильмах, первым из которых был короткометражный фильм «Улыбка Ильича» молдавского режиссёра Василия Паскаря.
Кинозвездой всесоюзного масштаба мальчик стал в 1966 году, после исполнения главной роли — Кая — в фильме-сказке «Снежная королева».
Затем Вячеслав Цюпа отказался от карьеры артиста кино, окончил Московское высшее музыкальное училище имени Гнесиных и факультет Музыкального театра ГИТИСа.
В 1981—1987 годах работал режиссёром-постановщиком Ростовского государственного театра музыкальной комедии.
В 1987—1998 годах — главным режиссёром театра Комедии и государственного театра оперы и балета Белоруссии.
В 1998—1999 годах являлся художественным руководителем театра оперетты Урала города Новоуральск.
С 1999 года — главный режиссёр Красноярского государственного театра оперы и балета.
Поставил более 40 спектаклей. За постановку спектакля «Дикая охота короля Стаха» в Белорусском оперном театре получил Государственную премию (лауреат Государственной премии и премии Ленинского комсомола Белоруссии).