В. Д. Письменный родился в 1932 году. После окончания в 1958 году физического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова учился в аспирантуре, а затем работал в НИИ ядерной физики МГУ, где им была создана лаборатория физики плазмы — крупнейшая в стране университетская лаборатория этого профиля. С 1975 года В. Д. Письменный работал в Филиале Института атомной энергии им. И. В. Курчатова, который в 1991 году был переименован в Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований. С 1978 года по декабрь 2003 года В. Д. Письменный — директор, а с декабря 2003 года по май 2005 года — научный руководитель этого института. Участник ликвидации последствий аварии на ЧАЭС.
Основными направлениями научных исследований В. Д. Письменного являются изучение динамики плазмы и разработка способов возбуждения мощных газовых лазеров с использованием ионизирующего излучения. Им были обнаружены такие физические явления и процессы как рождение и развитие перегревной неустойчивости, выявлена существенная роль линейчатого излучения примесей в энергобалансе термоядерной плазмы, экспериментально показана возможность получения лазерной генерации при возбуждении газовых сред энергией ядерных реакций.
За успехи в производственной и общественной деятельности В. Д. Письменный награжден орденом «Знак Почета», орденом Мужества и 4 медалями.
Почётный гражданин города-героя Керчи (2006).