Вячеслав родился в Варшаве, где находились его родители, прибывшие в польскую столицу 20 июня 1862 года в связи с назначением великого князя наместником Царства Польского. Вероятно, этим и объясняется появление в семье Романовых такого редкого для них славянского имени. По случаю рождения великого князя Вячеслава были отслужены благодарственные молебны в православном храме и католическом соборе Святого Яна. Он был последним ребенком в семье, в которой уже было пятеро детей. Мальчик с раннего детства отличался слабым здоровьем, часто болел.
Вячеслав Константинович запомнился всем, кто его знал, очень милым и приятным в общении человеком, проявлявшим немалые музыкальные дарования.
Обладая высоким ростом, он как-то в шутку сказал, что, когда умрет, его гроб застрянет в дверях Мраморного дворца, так оно и случилось, когда в 16-летнем возрасте великий князь скончался от менингита.
Романтический памятник юному князю находится в районе Двенадцати дорожек Павловского парка. Это единственный памятник великому князю. Он был установлен в 1881 г. и представляет собой коленопреклоненную фигуру скорбящего ангела, изготовленную из мрамора и стоящую на большом валуне. Над памятником возведена ажурная металлическая беседка. Памятник сохранился, но фигура ангела за последние 100 лет серьёзно пострадала.