С 4 апреля 2011 года министр образования, вступивший в свою должность при третьем сроке премьер-министра Эстонской Республики Андруса Ансипа. Также Аавиксоо был министром культуры и обороны Эстонской Республики и ректором Тартуского университета.
В 1971 году окончил тартускую 2 среднюю школу, а в 1976 году физико-химический факультет Тартуского университета по специальности «теоретическая физика».
С 1976 по 1981 года был младшим, старшим и главным научным работником в Институте физики при Академии наук Эстонской ССР. В 1981 году защитил степень по физико-математической специальности в Тартуском Институте физики.
В 1981—1984 годах был стажёром и работал в Новосибирском институте физики, в Штутгартском институте имени Макса Планка (1987, 1989), в Университете Осаки (1991), Парижском VII университете (1991, 1994, 2001).
С 1992 года был профессором Тартуского университета по специальности оптика и спектроскопия. В 1994 году стал академиком Эстонской академии наук. С июля 1992 по ноябрь 1995 года был ректором Тартуского университета.
С сентября до ноября 1995 года был помощником руководителя института экспериментальной физики и технологии при Тартуском университете, с сентября 1997 по май 1998 руководителем этого института.
С ноября 1995 по январь 1996 был министром культуры и образования Эстонской Республики в составе Партии Реформ при правительстве Тийта Вяхи и с января 1996 по ноябрь 1997 был министром образования в новом правительстве Тийта Вяхи.
С июня 1998 года вернулся на место ректора Тартуского университета, от которого отказался в 2006 году, чтобы возобновить политическую карьеру, став членом Союза Отечества и Res Publica. В 2007 году Яак Аавиксоо баллотировался первым номером в списке партии в Рийгикогу. Кандидатом на пост премьер-министра был Март Лаар.
Был избран в XI созыв Рийгикогу.
При втором сроке Андруса Ансипа стал министром обороны. После парламентских выборов 6 марта 2011 года был назначен министром образования Эстонии.
Родной язык эстонский, кроме него владеет английским, русским, немецким и французским.
Имеет более ста научных публикаций, важнейшие среди них: