Окончила гимназию в Пакраце, среднюю школу в Липике и юридический факультет Загребского университета. Работала журналистом на радио в Загребе с 1972 года. Некоторое время, в период хорватской войны являлась корреспондентом BBC.
Её политическая карьера началась в 1995 году. Ядранка Косор была избрана в состав хорватского парламента от ХДС, став заместителем председателя палаты, оставаясь на этом посту до 2000 года. А вскоре она была избрана заместителем председателя партии и занимала этот партийный пост в 1995—2002 гг.
В 2002 году Ядранка Косор стала главным заместителем председателя партии ХДС. В 2003 году после возвращения ХДС к власти, заняла в правительстве пост министра по делам семьи, ветеранов и солидарности между поколениями, одновременно получив портфель вице-премьера.
В 2005 году баллотировалась на пост президента Хорватии, но уступила во втором туре экс-президенту Степану Месичу.
Уходя в отставку 1 июля 2009, премьер-министр и лидер ХДС Иво Санадер объявил Ядранку Косор своей предполагаемой преемницей на этих постах. 3 июля 2009 года она была назначена исполняюшим обязанности премьер-министра. 4 июля была избрана председателем ХДС. 6 июля 2009 года парламент Хорватии проголосовал за назначение Косор премьер-министром (83 депутата из 153). Предыдущий состав кабинета министров остался практически без изменений.
Ядранка Косор является третьей женщиной в истории Хорватии, возглавившей правительство, если считать председателей Исполнительного Совета Социалистической Республики Хорватия. Однако в истории независимой Хорватии она — первая женщина, занявшая этот пост.