Елчиев Ягуб родился 21 декабря 1938 года в селе Уруд Сисианского района Армянской ССР. В 1964 году с отличием окончил биологический факультет Азербайджанского государственного университета. Работал старшим лаборантом, научным сотрудником, заведующим лабораторией, заместителем директора Института Зоологии НАНА. В 1971 году Елчиев Ягуб защитил кандидатскую, а в 1984 году докторскую диссертации. В 1995—2000 гг. преподавал в Азербайджанском государственном педагогическом университете, читал лекции по общей зоологии и паразитологии. Заведовал лабораторией в Институте зоологии НАНА.
Я. Елчиев является автором 106 опубликованных статей, 2 монографий и 4 открытий .
Под его руководством было защищено 7 кандидатских и докторских диссертаций.
Я. Елчиев изучал биохимические и иммунологические основы образа жизни паразитов. Изучал белковый и аминокислотный состав, содержащие нуклеиновых кислот в ооцистах и цистах кокцидий (Eimeria, Sarcocystic). Им было выявлено нарушение обмена белков, аминокислот, компонентов цикла трикарбоновых кислот и активности ферментов учавствующих в их обмене при экспериментальных эймериозах домашних кур и лечении антикокцидийными препаратами. Я. Елчиев теоретически обосновал некоторые биохимические механизмы паразито-хозяинных отношений. Изобрел методы получения чистой культуры ооцист эймерий, определение эффективности антиэймериозных препаратов по биохимическим показателям организма хозяина и применение алкилпроизводных аминокислот при лечении эймериозов. Выяснил роль Т-и В-лимфоцитов при эймериозах домашних кур.