Родился 3 января 1922 года в деревне Чулпан Благоварского района в семье крестьянина.
Трудовую деятельность начал в юном возрасте разнорабочим колхоза «Чулпан».
22 июня 1941 года был призван в ряды Советской Армии и прошел трудными дорогами войны до дня Победы над фашистской Германией. Служил на различных фронтах, в различных родах войск в должности стрелка, командира отделения, старшины. Участвовал в боях под Старой Руссой, Ленинградом, Харьковым, участвовал в форсировании Днепра, освобождении Прибалтики, Польши, Румынии. День Победы старшина Багаутдинов встретил в Румынии. За годы войны получил три тяжелых ранения.
После демобилизации в мае 1946 года он вернулся к мирному труду в родную деревню Чулпан Кучербаевского сельсовета. И уже через неделю вышел на работу в полеводческую бригаду. С февраля 1950 года на протяжении 35 лет до выхода на пенсию — Багаутдинов работал бригадиром Чулпановской комплексной бригады колхоза «Октябрь». Возглавляемая им бригада постоянно добивалась высоких урожаев, была неоднократно победителем трудового соревнования колхозов и совхозов района, участником ВДНХ СССР. Багаутдинов Я. Г. был участником третьего съезда колхозников в Москве, где ему вручили Золотую звезду Героя.
Умер 20 марта 2000 года.