Был старшиной и попечителем екатеринбургской старообрядческой Никольской часовни и старообрядческого общества и автором т. н. «Рязановского проекта» или «Дополнительных правил», которые были приняты собранием представителей старообрядческих общин Пермской, Тобольской и Оренбургской губерний в Екатеринбурге 10 (22) апреля 1818 года (в этих правила был представлен порядок подчинения старообрядческих общин светским властям).
Я. М. Рязанов торговал железом, мясом, рыбой, поташом, французскими винами и т. д. Принимал участие в делах Российско-Американской компании. В связи с собственным банкротством с июля 1824 по август 1835 года выбывал в сословие мещан.
Вместе с купцами-старообрядцами А. Т. Рязановым, И. С. Верходановым, С. И. Баландиным, А. И. Баландиным в начале 1830-х открыл и начал разработку первых золотых месторождений в Сибири и вошёл в число создателей «Рязановых, Баландиных и других лиц компании, высочайше утвержденной в 1835 году». Компания занималась поисками и эксплуатацией месторождений золота в Сибирской и Оренбургской губернии, на Северном и Южном Урале.
В 1837 году Рязанов просил русское правительство о дозволении старообрядцам иметь независимых от епархии священников с подчинением их непосредственно Главному начальнику горных заводов Уральского хребта. Все его предложения о легализации уральских старообрядческих общин отвергли. 25 июля (6) августа 1838 года присоединился к единоверию при условии самостоятельного подбора общиной священников без вмешательства епархии. На средства Якима Рязанова в Екатеринбурге была построена единоверческая Иоанно-Златоустовская (в дальнейшем Свято-Троицкая) церковь (1839), известная также как Рязановская церковь.
Награждён золотой медалью на Аннинской ленте «за склонение городского общества к пожертвованию дома для помещения в нем уездного училища» (1821), золотой медалью на Владимирской ленте «за усердное содействие к обращению раскольников на путь истины и особенное попечение об устройстве в городе Екатеринбурге единоверческой церкви» (1840).