Яким Сомко родился в семье Семёна Сомко, который был послом в Москве в 1620-х гг.
В 1658 году, после подавления восстания Барабаша и Пушкаря, спасаясь от начавшихся репрессий, Яким Сомко бежал на Дон, где занимался шинкарским промыслом.
В 1659 году, после отказа Ивана Беспалого от гетманства, Сомко был избран был казаками Левобережной Украины наказным гетманом.
Во главе 10-тысячного отряда он двинулся против своего соперника Ивана Выговского и одержал над ним победу; но казаки, вопреки надеждам Сомко, избрали гетманом Юрия Хмельницкого. Сомко со всем казацким войском присягнул в Переяславле на верность русскому царю.
В октябре 1660 года, после Слободищенской битвы, Юрий Хмельницкий присягнул польскому королю. Пытаясь привлечь к себе и Переяславский полк, Хмельницкий послал письмо наказному переяславскому полковнику Семёну Гладкому с призывом выступить против размещенного в Переяславе царского гарнизона. Полковники не стали подчиняться, а когда 23 октября в Переяслав прибыл князь Борис Мышецкий, наказной полковник Семён Гладкий и полковник Сомко заявили о своей верности царю.
В ноябре 1660 года Сомко выслал 4000 казаков против Прилук и Лубен, которые подчинялись Юрию Хмельницкому. В Прилуках казаки арестовали своего полковника Федора Терещенко и выдали его Сомко, а лубенский полковник Федор Шамрицкий сам подчинился власти переяславского полковника. В Лубнах власть Сомко оказалась непрочной, в декабре 1660 года полковник Шамрицкий вновь перешел на сторону Хмельницкого.
В 1660 году, на козелецкой раде он был избран гетманом и послал о том извещение московскому правительству; но вследствие доноса епископа Мстиславского и Оршанского Мефодия, написавшего в Москву, будто бы Сомко добился гетманства насилием — оставлен был в звании только наказного гетмана.
Не подчинялся власти Сомко полтавский полковник Фёдор Жученко, к которому перешел гадячский полковник Павел Животовский, назначенный вместо находившегося в плену полковника Павла Апостола. Полтавский и гадячский полковники совершали нападения на Олешню и Лебедин. 15 декабря 1660 года отряд полковника и стряпчего Григория Косагова, полковника рейтарского строя Фёдора Вормзера, драгунского полковника Леонтия Отмостова и острожского полковника Ивана Дзиковского разбили войска казацких полковников Павла Животовского, Яцька Черкаса и Ивана Дьяченко, но отбить Гадячь не смогли. Власть Сомко признали в Гадяче в 1661 году, когда полк возглавил сотник Крысько Семенович, который, как было отписано царю Алексею Михайловичу, «страшину, которая тебе великому государю изменила и на всякое злое приводила, держит ныне под стражей». Тогда же власть Сомко признали Миргородский и Лубенский полки, а 17 сентября 1661 года к Сомко перешел зеньковский полковник Василий Шиман-Шимановский. В 1661 году полковник Павел Животовский отложился от Хмельницкого, бил челом царю и просил Сомко взять его на службу.
В октябре 1661 года на Сечи избрали гетманом Ивана Брюховецкого, который сблизился с епископом Мефодием и начал с Сомко борьбу за булаву. Все попытки Сомко добиться признания его совершенным гетманом не имели успеха, так как встречались в Москве с доносами Ивана Брюховецкого, который не переставал уверять московское правительство, что Сомко — человек ненадежный и замышляет измену. Брюховецкий обвинял Сомко в том, что он «которые люди веры Царскому величеству объявил: Иван Беспалый, Чеботко, Оденец, Лизогуб, Гамалея и иных многих через письмо Хмельницкому объявил, а Хмельницкий по его ведомости и стрелял».
В июне 1663 года на Черной раде в Нежине, совершенным гетманом был избран Брюховецкий. Сомко был обвинен в измене и передан войсковому суду, который, приговорил Сомко к смертной казни через отсечение головы. Формальными поводами для приговора послужило сношение Сомко с Тетерей и намерение во время рады силой заставить избрать себя гетманом. По замечанию Николая Костомарова первое обвинение имело некоторые основания: из писем Павла Тетери к польскому королю видно, что перед нежинской радой 1663 года Сомко вел переговоры с Тетерей о присоединении левой стороны Днепра к Польше.
Казнь была совершена в Борзне 18 сентября 1663 года: палач-татарин так был поражен внушительностью фигуры и красотою Сомко, что приступил к совершению казни с сожалением и выразил упрек казакам, заметив: «сего человека Бог сотворил на удивление свету, а вы убиваете».
Переяславский воевода князь Василий Волконский, узнав про смещение Якима Сомко, заявил прибывшим к нему с этим известием посланцам гетмана Брюховецкого: «...худые де вы люди, свиньи учинились в начальстве и обрали в гетманы такую же свинью, худого человека, а лутших людей, Самка с таварищи, от начальства отлучили».
Яким Сомко — дядя гетмана Юрия Хмельницкого.
Сестра Якима Сомко — Анна Сомкивна была первой женой Богдана Хмельницкого.
У Якима Сомко было две дочери: