Ничего не известно о его ранних годах, сведения о событиях его зрелости очень отрывочны. Около 1544 года Клеменс-не-Папа работал в кафедральном соборе Брюгге. Вскоре после этого он имел деловые отношения с Тильманом Сузато, издателем в Антверпене. С 1545 по 1549 годы он, вероятно, служил капельмейстером в капелле Карла V. В 1550 году он был нанят Братством Марии в Хертогенбосе. Среди других городов, где он мог жить и работать, можно назвать Иперн и Лейден.
Якоба Клемента прозвали в шутку «не-Папой», чтобы отличить от его современника папы Климента VII или от поэта Клеменса Якобуса Папы (который жил в Иперне в одно время с Якобом Клементом).
Клеменс-не-Папа является представителем поколения нидерландской школы между Жоскеном Депре и Орландо ди Лассо. Он сочинил:
Наиболее известны Souterliedekens — многоголосные мотетные обработки хоральных песнопений на народном голландском языке. Они были простыми и подходили для пения дома, в них использовались известные светские мелодии (включая застольные и любовные песни, баллады и другие популярные песни того времени). В основном они трёхголосные. Для каждого голоса определён текст, обычно один слог приходится на одну ноту.
Влияние Клеменса-не-Папы было особенно сильно в Германии. Орландо ди Лассо знал его музыку и использовал элементы его стиля.
Полное собрание сочинений Клеменса-не-Папы опубликовано в 1951—1976 гг. в 21 томе Карелом Бернет-Кемперсом.