Феликс Мендельсон родился в семье банкира Авраама Мендельсона. Дедом композитора был знаменитый еврейский философ Мозес (Моисей) Мендельсон, основатель движения Хаскала («еврейского Просвещения»). Несколько лет спустя после рождения Феликса семья Мендельсонов, еврейская по происхождению, вынужденно[нет в источнике] приняла лютеранство и взяла вторую фамилию — Бартольди. В 1811 году Мендельсоны перебрались в Берлин.
Юный Феликс рос в богатой творческой и интеллектуальной атмосфере. В доме Мендельсонов часто бывали многие знаменитые люди того времени, в частности, знаменитый философ Фридрих Гегель и видный музыкальный педагог и композитор того времени Карл Цельтер. Именно Цельтер обратил внимание на хорошие музыкальные способности Мендельсона и стал давать ему уроки теории музыки. Одновременно Мендельсон начал заниматься на фортепиано у Людвига Бергера и на скрипке сперва у Карла Хеннинга, а затем у Эдуарда Рица (которому в 1822 году посвятил свой юношеский ре-минорный концерт). Уже в девять лет Мендельсон успешно выступил как пианист, а год спустя в Берлине успешно состоялся его вокальный дебют (Мендельсон обладал хорошим альтом). К этому же времени относятся его первые серьёзные композиторские опыты: соната для скрипки и фортепиано, фортепианное трио, две фортепианных сонаты, ряд органных сочинений. В 1821 году Цельтер познакомил Мендельсона с Гёте, который благосклонно отнёсся к таланту 12-летнего музыканта. Вскоре состоялось знакомство Мендельсона с Вебером, который приехал в Берлин на постановку своей оперы «Вольный стрелок».
В эти годы Мендельсон уже ведёт активную концертную деятельность, выступая как пианист и дирижёр. Из известных работ этого периода — Первая симфония c-moll, Концерт для фортепиано с оркестром a-moll, фортепианные квинтет и секстет, в 1824 году была поставлена его опера «Два племянника». Знакомство Мендельсона со знаменитым пианистом Игнацем Мошелесом, относящееся к этому же времени, переросло в многолетнюю дружбу и творческое сотрудничество.
В 1825 году Авраам Мендельсон совершает поездку в Париж и берёт с собой сына. Париж того времени был одним из музыкальных центров Европы, где работали крупнейшие композиторы того времени — Джоаккино Россини и Джакомо Мейербер. Мендельсон встречается с ректором Парижской Консерватории Луиджи Керубини, который даёт его дарованию высочайшую оценку. Французская композиторская школа не произвела на Мендельсона большого впечатления, о чём свидетельствует его переписка того времени, что не помешало ему, тем не менее, завести многочисленные знакомства в музыкальных кругах Франции.
В мае 1825 года Мендельсоны возвращаются в Берлин, где Феликс во второй раз в жизни встречается с Гёте. В доме писателя был впервые исполнен посвящённый ему Фортепианный квартет Мендельсона. В августе того же года композитор заканчивает свою двухактную оперу «Свадьба Камачо» по одному из эпизодов «Дон Кихота» Сервантеса.
Семья Мендельсонов поселяется в просторном старинном доме на Leipziger Stra?e 3, в котором был большой музыкальный зал. Традицией стали субботние концерты Мендельсона, на которые приходило до нескольких сотен зрителей.
В 1826 году Мендельсон сочинил одно из самых известных своих произведений — увертюру к комедии Шекспира «Сон в летнюю ночь». Впоследствии он часто дирижировал этим произведением в своих концертах.
1827 год отмечен первой постановкой «Свадьбы Камачо». На первом представлении оркестром руководил Гаспаре Спонтини. Публика хорошо приняла оперу, однако из-за многочисленных интриг, возникших вокруг неё, второе представление сорвалось. В дальнейшем Мендельсон разочаровался в этом своём сочинении и больше не написал ни одной оперы, сосредоточившись на инструментальной музыке и ораториях.
В том же году Мендельсон поступает в Берлинский университет, где слушает лекции Фридриха Гегеля.
Мендельсон активно интересовался музыкой Баха, в то время почти совершенно забытого композитора. Ещё в 1823 году его бабушка подарила ему копию манускрипта «Страстей по Матфею». Хоровые сочинения Баха давал Мендельсону для работы Цельтер, считая их, однако, не более чем учебным материалом. Когда в 1829 году совместно с певцом и режиссёром Эдуардом Девриентом Мендельсон задумал продирижировать Страсти по Матфею, Цельтер активно выступал против. Однако исполнение состоялось (это было первое исполнение «Страстей» после смерти Баха), правда, в сокращённом виде (Мендельсон был вынужден убрать некоторые арии, речитативы и хоралы, иначе исполнение могло затянуться на очень долгое время) и с некоторыми изменениями в составе оркестра (партия клавесина исполнялась на хаммерклавире, причём самим Мендельсоном, партии гобоев д’амур — кларнетными, а гобоев да качча («охотничьих гобоев») — скрипичными). Девриент исполнял партию Иисуса. Исполнение имело большой успех, и Мендельсон исполнил «Страсти» в ближайших концертах ещё дважды.
Спустя некоторое время после исполнения Страстей Мендельсон по приглашению Мошелеса прибывает с гастролями в Лондон. Здесь он в концертах Филармонического общества дирижирует своими оркестровыми сочинениями — Симфонией c-moll, увертюрой «Сон в летнюю ночь», выступает как пианист с сочинениями Вебера и Бетховена. В одном из концертов Мендельсон совместно с Мошелесом исполнил свой Концерт для двух фортепиано с оркестром, в наше время совершенно забытый. Концерты Мендельсона пользовались огромным успехом, в 1829 он предпринимает турне по Шотландии, и возвращается в Берлин уже европейской знаменитостью. Под впечатлением от визита в Шотландию композитор создаёт симфонию, впоследствии получившую название «Шотландская» (завершена и исполнена была лишь в 1842), и увертюру «Гебриды».
Посещение Англии стало лишь первой частью грандиозного концертного тура, который спонсировался отцом Мендельсона. В 1830 году композитору было предложено звание профессора в Берлине, однако Мендельсон от него отказался и предпринял новые гастроли, на этот раз в Италию, по пути остановившись в Веймаре и посетив Гёте, который в то время жил там.
По возвращении из Италии Мендельсон дал целую серию концертов в Мюнхене (там он сочинил и впервые исполнил фортепианный Концерт g-moll), Штутгарте, Франкфурте, и в декабре 1831 года прибыл в Париж. Проведя там четыре месяца, Мендельсон познакомился с Листом и Шопеном. Парижская публика, однако, неожиданно встретила новые сочинения Мендельсона весьма прохладно (в частности, это относилось к Реформационной симфонии). В марте 1832 года Мендельсон заразился холерой, из-за чего пришлось отменить остававшиеся концерты. Правда, достаточно быстро композитору удалось излечиться от болезни.
Уже в апреле того же года Мендельсон дал серию концертов в Лондоне, где выступал не только как дирижёр, но и как органист, а также выпускает в печать первую книгу своих знаменитых «Песен без слов».
Летом Мендельсон возвращается в Берлин.
В мае 1832 года умирает Карл Цельтер, первый учитель Мендельсона и директор Певческой Академии в Берлине. По настоянию своего отца Мендельсон выдвигает свою кандидатуру на этот пост, однако члены Академии проголосовали за вице-директора Карла Рунгенхагена, причём, как утверждал Эдвард Девринт, не последнюю роль в этом решении сыграли антисемитские взгляды некоторых членов Академии. Спустя некоторое время композитор принимает решение покинуть Берлин.
В 1833 году Мендельсон в третий раз посещает Лондон, где исполнил свою Симфонию A-dur (позднее получившую название «Итальянской»). После этого Мендельсона приглашают продирижировать на Рейнском музыкальном фестивале в Дюссельдорфе. Концерт имеет огромный успех, и композитору предлагают место генеральмузикдиректора. Мендельсон соглашается и в течение двух лет регулярно дирижирует оперными постановками и симфоническими концертами. Они пользуются большим успехом, однако отношения Мендельсона с руководящими кругами театральной жизни города складывались не всегда удачно, поэтому, когда в 1835 году после блестящего выступления на Кёльнском музыкальном фестивале ему предложили пост капельмейстера симфонических концертов лейпцигского Гевандхауза, композитор сразу принял это предложение.
4 октября 1835 года в Лейпциге состоялся первый концерт под управлением Мендельсона. На нём была исполнена увертюра «Морская тишь и счастливое плавание». Скоро концерты Гевандхауза становятся одними из важнейших событий музыкальной жизни Европы, а Мендельсон — одной из основных её фигур. В 1836 году Лейпцигский университет присваивает композитору степень доктора философии honoris causa.
Ещё в Дюссельдорфе Мендельсон задумал написать трилогию ораторий на библейские темы «Илия — Павел — Христос», однако постоянная концертная деятельность не давала ему возможности взяться за эту работу. В Лейпциге композитору удалось начать воплощать свой замысел: оратория «Павел» была окончена весной 1836 года и вскоре исполнена под управлением автора на Рейнском музыкальном фестивале.
В марте 1837 года Мендельсон женится на Сесилии Жанрено, с которой он познакомился во Франкфурте. У Мендельсона было пять детей.
Мендельсон снова посещает с гастролями Лондон, где дирижирует ораторией «Павел», выступает с органными концертами и даёт мастер-классы. Начинается работа над ораторией «Илия».
Авторитет композитора все растёт, к нему обращаются музыканты за советом и помощью, его мнение о новых сочинениях считается непререкаемым. В апреле 1840 года он обращается с ходатайством об организации в Лейпциге консерватории. Он отказывается от руководящего поста, но становится главой первой немецкой консерватории, открытой 3 года спустя. Мендельсон ведет классы сольного пения, композиции и инструментовки. Продолжаются и концертные турне. Особую радость приносит Мендельсону Англия. В Бирмингеме он дирижирует ораторией «Павел» и «Хвалебной песнью», в Лондоне исполняет только что законченную Шотландскую симфонию.
В 1841 году прусский король Фридрих Вильгельм IV пригласил Мендельсона на пост капельмейстера в Берлин. Король хотел сделать этот город культурным центром Германии. Мендельсону было поручено реформировать Королевскую Академию искусств и руководить соборным хором.
Однако реформаторская деятельность Мендельсона в Берлине встречала яростное сопротивление, и он решил вернуться к концертной деятельности. В 1842 году он с женой в очередной раз посещает Англию, где его концерты по-прежнему пользуются большим успехом. В этот период творчества Мендельсон пишет музыку для театральных постановок: «Антигона», «Царь Эдип», «Сон в летнюю ночь».
В 1843 году при активном участии Мендельсона в Лейпциге была открыта Консерватория. Это было первое высшее музыкальное учебное заведение в Германии. В качестве преподавателей были приглашены Шуман, Давид, Мошелес и другие крупные музыканты того времени. Год спустя он вновь даёт концерты в Англии, а по возвращении подаёт королю прошение об отставке с поста берлинского капельмейстера.
В сентябре 1845 года Мендельсон возвращается в Лейпциг, где занимает прежний пост дирижёра концертов Гевандхауза, преподаёт в Консерватории и пишет ораторию «Илия». Сочинение было окончено в 1846 году и впервые исполнено в Бирмингеме. По возвращении в Лейпциг он принимается за создание третьей части трилогии — «Христос», однако здоровье композитора пошатывается, и работу над ораторией он приостанавливает. В 1847 году Мендельсон в последний раз едет в Англию, где дирижирует ораторией «Илия» в Манчестере и Бирмингеме.
14 мая 1847 года в возрасте 42 лет умирает старшая сестра Мендельсона Фанни. Потрясённый этим известием, композитор прекращает концертную деятельность и на некоторое время уезжает в Швейцарию. 28 октября того же года в Лейпциге с ним случается инсульт, а 3 ноября — второй. На следующий день Мендельсон умер.
В доме на Goldschmidtstra?e 12, где умер композитор, сегодня находится Музей Мендельсона.
Репутация Мендельсона в кругу музыкантов-современников была весьма высока. Роберт Шуман называл его «Моцартом девятнадцатого столетия», молодой Гектор Берлиоз писал, что пианистическое искусство Мендельсона столь же велико, сколь его композиторский гений, а о последней оратории Мендельсона «Илия» отозвался как о «возвышенно величавой и неописуемо роскошной в гармонии».
Вскоре после смерти Мендельсона, однако, его творчество подверглось жёсткой и неоднозначной оценке в статье Рихарда Вагнера «Еврейство в музыке»: признавая за Мендельсоном «богатейший специфический талант», Вагнер обвиняет его в подражании Иоганну Себастьяну Баху и с осуждением заявляет, что «творческие усилия Мендельсона, направленные к тому, чтобы неясные, ничтожные идеи нашли не только интересное, но умопоражающее выражение, немало содействовали распущенности и произволу в нашем музыкальном стиле», ставя эти свойства музыки Мендельсона в прямую зависимость от его национальной принадлежности. Впрочем, отмечается, что действительное отношение Вагнера к Мендельсону не было таким однозначным. На защиту Мендельсона от Вагнера выступил, в частности, Пётр Ильич Чайковский, иронически писавший: «Не стыдно ли было высокодаровитому еврею с таким коварным ехидством услаждать человечество своими инструментальными сочинениями вместо того, чтобы с немецкой честностью усыплять его подобно Вагнеру в длинных, трудных, шумных и подчас невыносимо скучных операх!»
Велики заслуги Мендельсона и в качестве дирижёра: под его управлением впервые после долгого перерыва были исполнены сочинения Баха и Генделя, а также до-мажорная симфония Шуберта.