Из дворянского рода Потёмкиных (Тамбовской губернии). Сын генерал-майора А. Я. Потёмкина. В 1794 г. поступил в Сухопутный шляхетный кадетский корпус, из которого переведён в Пажеский корпус. В 1797 определён камер-пажем. 19 мая 1799 г. поступил поручиком в л.-гв. Конный полк. 31 марта 1805 получил чин полковника и принял участие в кампаниях 1805 и 1807 гг. Награждён 14 сентября 1807 г. орденом св. Георгия 4-го кл. № 805
В 1808-1809 гг. воевал со шведами. Шефом 2-го егерского полка назначен 23 ноября 1809. 26 января 1810 г. уволен в отставку, а 17 января 1811 г. принят на службу с назначением шефом 48-го егерского полка и командиром 3-й бригады 17-й пехотной дивизии.
В начале 1812 г. 3-я бригада 17-й пехотной дивизии, которой командовал Потёмкин, входила во 2-й пехотный корпус 1-й Западной армии. Отличился под Витебском. В генерал-майоры произведён 31 октября 1812. Сражался под Смоленском, Бородином, Можайском, Тарутином, Малоярославцем, Вязьмой, Красным. Командиром л.-гв. Семёновского полка назначен 16 декабря 1812.
В 1813 году отличился в Кульмском сражении. Орденом св. Георгия 3-го кл. № 343 награждён 11 ноября 1813
Участвовал в Лейпцигской битве и в походе во Францию в 1814 г. В генерал-адъютанты пожалован 2 апреля 1814. Командиром во 2-ю гвардейскую пехотную дивизию назначен 22 июля 1819, до этого командовал 1-й бригадой 1-й гвардейской пехотной дивизии. Весной 1820 Михаил Павлович и Аракчеев добились перемещения генерала Потёмкина, представив его Александру I «неспособным, по излишнему мягкосердию, командовать полком». Потёмкин не скрывал сочувствия к прежним своим подчинённым – он с гордостью носил форму Семёновского полка – и вскоре был переведён из столицы в Рязань. Начальником 4-й пехотной дивизии назначен 11 мая 1821. Дивизией командовал до 2 октября 1827, 22 декабря 1824 произведён в генерал-лейтенанты. В 1828-1829 гг. принял участие в русско-турецкой войне на Дунае и на Кавказе. В 1830 назначен временным генерал-губернатором Подольской и Волынской губерний.
Портрет Потёмкина напоминает лучшую пору его жизни. Он, моложавый и оживлённый, изображён в мундире Семёновского полка, в том самом мундире, который носили и многие декабристы – братья Матвей и Сергей Муравьевы-Апостолы, Якушкин, Бестужев-Рюмин, Краснокутский, Трубецкой, – всегда любовно и уважительно отзывавшиеся о своём бывшем командире.
Был женат три раза:
Долли Фикельмон писала о чете Потёмкиных:
Этот недолгий брак был бесплодным. Овдовев, Ольга Федоровна в 1834 году вышла повторно замуж за генерал-лейтенанта Е.Ф.Мейендорфа (1794—1879).