Родился 19 августа 1894 года в Пинске в купеческой семье. В 19 лет, успев отслужить в армии, отправился в Швейцарию, где поступил в Лозаннский университет. Закончить его не успел — началась мировая война.
В первый же день войны Якова определили в Коломенский 119-й пехотный полк. В одном из боев в Восточной Пруссии был тяжело ранен. После лечения в госпитале отправился в Петербург и, сам того не ведая, приблизился к центру предстоящих революционных событий.
В дни Февральской революции 23-летний Яков Весник возглавлял отряд красногвардейцев, в июле 1917-го года он был уже комиссаром почты и телеграфа Выборгского района.
С первого дня организации Красной Армии Яков Весник — в её рядах.
Послужной список члена Реввоенсовета:
Один из самых важных моментов своей жизни он пережил уже на исходе гражданской войны в феврале 1921 года на Тифлисском фронте. Военная операция за овладение Пойлинским железнодорожным мостом едва не закончилась для Весника трагически — в боях он был тяжело ранен и чудом избежал смерти. У этого драматического эпизода есть и другая, романтическая сторона. В Бакинском госпитале за тяжело раненым Яковом Весником старательно ухаживала молоденькая медсестра, чешка по национальности Евгения Немечек. Согласно семейному преданию, когда стоял вопрос: ампутировать или нет Якову обе ноги, она призналась ему в любви и поклялась, что, независимо от исхода операции, готова быть с ним всю жизнь. По излечении они поженились.
После окончания гражданской войны бывший военный комиссар Яков Весник становится одним из ведущих руководителей мирного строительства. Он восстанавливал затопленные Риддеровские рудники, работал вице-президентом Амторга в Нью-Йорке, и Зам. Торгпреда СССР в Швеции. Был главным инженером строительства нефтепровода в Баку и начальником прокатных цехов «Магнитостроя». В Кривой Рог приехал летом 1931 года.
После загадочной смерти Г. К. Орджоникидзе (18 февраля) 1937 последовала расправа с родственниками и знакомыми наркома. Я. И. Весник был арестован по сфабрикованному делу 10 июля 1937 года, и уже 17 ноября — расстрелян.
Его жена была отправлена в ссылку в Казахстан, а сын, будущий известный актёр Евгений Весник, оказался под угрозой попасть в детский дом.