Яков Космич Амфитеатров родился в семье причетника (позднее получившего сан священника) К. И. Красина 23 октября 1802 года в селе Высокое Костромского уезда Орловской губернии.
В 1814 году начал обучение в Севской Духовной семинарии.
С 1817 по 1824 год Амфитеатров занимался в Орловском духовном училище, после чего учился в Орловской духовной семинарии.
В 1825 году Амфитеатров поступил в Киевскую духовную академию, которую успешно окончил в 1829 году получив степень магистра богословия. В Киевской духовной академии было отмечено усердие студента, и он был оставлен преподавателем гомилетики и русской словесности. Начиная с 1835 года Амфитеатров Я. К. — экстраординарный профессор, а уже в 1837 году становится ординарным профессором академии.
Яков Космич Амфитеатров был одним из основателей академического журнала «Воскресное чтение», в котором лично опубликовал около семидесяти статей. В журнале «Маяк» опубликовал повесть и несколько рассказов. Им также были переведены письма святителя Иоанна Златоуста к диакониссе Олимпиаде.
В 1860 году редактор журнала «Филологические записки» А.А.Хованский печатает статью Амфитеатрова «Заметки по всеобщей словесности» в первом номере своего издания.
Часть лекций Амфмтеатрова по истории всеобщей словесности напечатана в «Сборнике из лекций бывших профессоров Киевской духовной академии» (Киев, 1869). Много писем и отрывков из лекций Амфитеатрова Я. К. приведено В. И. Аскоченским в его книге «Я. К. Амфитеатров, ординарный профессор Киевской Духовной Академии» (Киев, 1857).
Его двухтомник «Чтения о церковном собеседовании, или Гомилетика» был так высоко оценён современниками, что 28 марта 1848 года император Российской империи Николай I пожаловал автору инкрустированный бриллиантами перстень.
Яков Космич Амфитеатров скоропостижно скончался 8 июля 1848 года.