Яков Лазаревич Аким родился 15 декабря 1923 года в городе Галич Костромской области. В 1933 году семья переехала в Москву, Яков Аким учился и вырос в Москве. Его отец, Лазарь Эфраимович Аким, главный инженер завода, хорошо играл на скрипке. В начале войны он был мобилизован в Красную Армию. Он служил в ПВО Москвы и погиб в 1941 году во время воздушного налёта. Мать, Фаина Яковлевна, работала библиотекарем. Младший брат — Эфраим Лазаревич — учёный в области космонавтики и планетологии.
Аким воевал на фронтах Великой Отечественной войны, командир отделения миномётного дивизиона, участвовал в Сталинградской битве. Окончил три курса Московского института тонкой химической технологии к 1950 году, затем перешёл на литературную работу. Член Союза писателей Советского Союза с 1956 года. Работал на Мосфильме.