Родился 14 марта 1924 года в селе Ольшанка Чернянского района в крестьянской семье. Окончил пять классов школы. Работал в колхозе. В 1941 году, накануне Великой Отечественной войны, уехал в Тульскую область к сестре, где и застала война. Там же в августе 1942 года был призван в Красную Армию.
С мая 1944 года и до конца войны Богатырев Я. В. сражался на 1-м, а затем на 2-м Украинских фронтах. Он служил 1813-м Дебреценском самоходно-артиллерийском полку, действовавшем в составе 1-й гвардейской конно-механизированной группы. Был заряжающим самоходной артиллерийской установки и разведчиком-наблюдателем.
В октябре 1944 года в боях на улицах венгерского города Хайду-Собосло младший сержант Богатырев Я. В., будучи заряжающим, в экипаже самоходной артиллерийской установки, в течение двух суток вместе с экипажем стойко отбивал атаки численно превосходящего и упорно наседавшего противника. Экипаж самоходки артиллерийским и пулеметным огнем истребил более двух взводов гитлеровцев. Немцам удалось, наконец, подбить самоходку. Однако сломать сопротивление ее экипажа не удалось. Богатырев Я. В., выбравшись из подбитой машины, открыл огонь по наступавшим гитлеровцам из автомата и стойко удерживал свою позицию до подхода подкрепления. За мужество и стойкость, проявленные в этих боях, младший сержант Богатырев Я. В. был награжден орденом Славы 3-й степени.
Отличился Богатырев Я. В. и в бою за населенный пункт Возокани в Чехословакии 1 апреля 1945 года. Проявив личную инициативу и храбрость, он первым ворвался во вражескую траншею, уничтожив гранатой 6 солдат и 10 солдат с офицером взял в плен. За проявленную в этом бою смелость Богатырев Я. В. был награжден орденом Славы 2-й степени.
На чехословацкой земле Богатырев отличился и второй раз. Будучи в разведке в районе города Бельки Павловице 15 апреля 1945 года он обнаружил 3 замаскированных вражеских танка идее пушки. На обратном пути в свою часть Богатырев Я. В. неожиданно столкнулся с немецким пулеметным расчетом и смело вступил с ним в схватку. Одного гитлеровца он убил, а другого с пулеметом взял в плен и доставил в расположение части. Обнаруженные им 3 танка и 2 пушки были уничтожены огнем артиллерии. За отвагу и находчивость в этих боевых действиях Богатырев Яков Васильевич был награжден орденом Славы 1-й степени.
После демобилизации из армии в 1947 году Богатырев Я. В. работал до ухода на пенсию бригадиром маляров в городе Данкове Липецкой области. Умер 17 февраля 1987 года.