Ян Хайнце начал карьеру в клубе «Вордингборг», затем он играл за школу «Копенгагена», вместе с будущим партнёром по сборной Дании, Микаэлем Лаудрупом. В январе 1981 года он перешёл, повелению своей матери, в клуб «Каструп», где провёл 2 года.
В 1982 году Хайнце перешёл в ПСВ из Эйндховена, став играть на позиции левого вингера. В одном из матчей, его вынужденно поставили на позицию левого защитника, использовав его качества игры в атаке и защите, чтобы датчанин смог контролировать всю бровку. Во втором своём сезоне Хайнце окончательно переквалифицировался в защитника. За ПСВ он провёл 12 лет, выиграв 6 чемпионатов страны, три Кубка Нидерландов и Кубок европейских чемпионов. С приходом Ада де Моса, не желавшего видеть датчанина в составе, на пост тренера ПСВ, Хайнце был вынужден покинуть команду.
Хайнце уехал в Германию, перейдя в «Байер» из Юрдингена, с которым в 1996 году он вылетел из Бундеслиги. После этого он перешёл в леверкузенский «Байер 04», где провёл 3 сезона. В 1999 году Хайнце вернулся в ПСВ и завершил там карьеру в 2003 году, выступая до этого периода вместе с Вилфредом Баума в центре обороны команды.
В составе сборной Дании Хайнце дебютировал 29 апреля 1987 года в матче последнего тура отборочного турнира к чемпионату Европы с Финляндией. Также Хайнце сыграл все игры в финальном турнире соревнования, в котором Дания проиграла 3 игры из трёх. Заключительный матч отборочного турнира к чемпионату Европы 1992 с Югославией Хайнце пропустил из-за того, что главный тренер датчан Рихард Мёллер-Нильсен сообщил ему, что не поставит его в стартовый состав, после чего Хайнце покинул расположение сборной и вернулся в ПСВ. За свой поступок, по решению Нильсена, Хайнце был удалён из состава национальной команды на год. В 1992 году, когда его дисквалификация кончилась, он должен был поехать на финальные игры чемпионата Европы, но пропустил их из-за травмы. Без него Дания выиграла европейское первенство и стала сильнейшей командой на континенте. После турнира Хайнце провёл ещё 4 матча за сборную, после чего в его международных выступления был перерыв.
В 1996 году Хайнце вновь был вызван «под знамёна» сборной Дании. Он выступал на чемпионате мира 1998 и чемпионате Европы 2000, где в отборочном турнире, в игре с Болоруссией, он забил мяч прямым ударом с углового. После ухода из сборной Петера Шмейхеля, Хайнце стал капитаном команды. Он выводил сборную на матчи чемпионате мира 2002. На этом турнире Хайнце заболел и страдал высокой температурой. Он был заменён во второй игре своей команды и оставшиеся игры смотрел со скамейки запасных.