Родился 8 февраля 1888 года по н. ст. в семье мельника. По окончании школы работал судебным клерком и учителем.
В 1906 году поступил в Одесское юнкерское пехотное училище. 6 августа 1909 года получил звание подпоручика и назначение в 23-й Сибирский стрелковый полк, расквартированный в Хабаровске.
В конце 1910 года подал рапорт на поступление в Высшее морское инженерное училище и продолжил обучение в Санкт-Петербурге.
Вдохновленный демонстрационными полетами Сергея Уточкина, с начала 1911 года по 1912 год Нагурский прошёл курс обучения в Императорском Всероссийском аэроклубе в Новой Деревне под руководством инструктора Раевского.
В июне 1912 года Нагурский поступил в Гатчинскую офицерскую воздухоплавательную школу. В следующем 1913 году получил звание военного лётчика.
Одновременно с авиационной подготовкой, в июле 1913 года Нагурский успешно защитил диплом морского инженера и был назначен в Главное Гидрографическое Управление.
К 1914 году сразу три русские арктические экспедиции В. А. Русанова, Г. Л. Брусилова и Г. Я. Седова считались пропавшими без вести. По инициативе Русского Географического общества 18 января 1914 года Совет министров дал указание морскому министерству организовать их поиски.
Выполнение поисковых работ было возложено на Главное гидрографическое управление. Начальник Главного гидрографического управления генерал-лейтенант М. Е. Жданко вызвал поручика по адмиралтейству Нагурского и спросил его мнение о возможности полетов в Арктике.
Нагурский не имел полярного опыта и вступил в переписку с Амундсеном. Первоначально Нагурский рассматривал возможность использования гидросамолета Григоровича «М-5», однако затем остановил выбор на «Фармане МФ-11» (англ. ).
21 мая 1914 года Нагурский выехал в Париж на завод Фармана для приемки самолета. Кроме того, он посетил завод Рено, где был изготовлен авиадвигатель мощностью 70 л.с. Самолет был снабжен поплавками для взлета и посадки на воду, способен поднимать груз в 300 кг и развивать скорость до 100 км/ч. Запаса топлива на борту должно было хватить на пять или шесть часов полета. Здесь же Нагурский пытался нанять французского авиатехника для обслуживания самолета в ходе экспедиции, но никто не согласился.
14 июня, после 18 испытательных полетов, самолет был разобран и упакован в восемь ящиков. 22 июня Нагурский уже был в Кристиании, а ящики с самолетом бережно погружены на барк «Эклипс». Всего в экспедиции участвовали четыре судна, в том числе «Эклипс» и «Герта» были приобретены правительством для нужд экспедиции, а «Андромеда» и «Печора» арендованы.
Руководитель экспедиции капитан 1-го ранга Исхак Ислямов скептически отнесся к идее воздушного поиска, однако Нагурский получил поддержку Амундсена и Отто Свердрупа. 30 июня «Эклипс», провожаемый Нансеном, русским послом, мэром и публикой, под командованием Свердрупа покинул Кристианию.
1 августа «Эклипс» прибыл в Александровск-на-Мурмане (ныне Полярный). Здесь к Нагурскому присоединился опытный авиатехник морской авиации Евгений Кузнецов, матрос-доброволец, прибывший из Севастополя.
Дальнейший путь самолета и экипажа проходил на пароходе «Печора» под командованием капитана 2-го ранга П. А. Синицына. По заданию Ислямова, Нагурскому предстояло обследовать с воздуха район побережья Новой Земли от Крестовой губы до полуострова Панкратьева.
«Печора» вышла в море 13 августа и, пользуясь свободным от льда морем, уже 16 августа достигла Крестовой губы. Там на якорной стоянке их уже ожидала «Андромеда» под командованием Г. И. Поспелова. «Андромеда» была остановлена льдами и не смогла пройти севернее вдоль побережья. От первоначального плана Нагурского разместить базу на острове Панкратьева пришлось отказаться.
Самолет был собран Нагурским и Кузнецовым на берегу Новой Земли у становища Ольгинского при помощи членов экипажа «Печоры». Работа была трудной. Температура днем достигала +1 °C, однако ночью падала ниже нуля. Сборка заняла два дня.
21 августа Нагурский взлетел первый раз, сделал несколько кругов и приводнился. Не теряя времени, Нагурский погрузил на борт продовольствие на 10 дней, винтовку, лыжи и вместе с Кузнецовым в 16:30 вновь взлетел. Позже Нагурский вспоминал:
В 20:50, преодолев расстояние в 450 километров, Нагурский успешно сел на воду. Первый в истории человечества арктический полет длился 4 часа 20 минут.
Всего Нагурский совершил 5 длительных разведывательных полётов (21, 22, 23 августа, 12 и 13 сентября) на высоте 800—1200 метров вдоль западного побережья Новой Земли и у Земли Франца-Иосифа. Во время последнего полёта он достиг 76 параллели. Общая продолжительность полётов составила 10 часов 40 минут, расстояние около 1060 километров.
Несмотря на то, что никаких следов (кроме каирна Седова) пропавших экспедиций с воздуха обнаружить не удалось, Нагурский внес существенные коррективы в существовавшие карты, а также смог предоставлять сопровождающим судам информацию о состоянии льда по маршруту движения — то есть впервые выполнил функции ледовой разведки.
На обратном пути Нагурский подготовил отчёт о полётах для Главного гидрографического управления. Суммируя накопленный опыт, Нагурский подробно изложил свои наблюдения и разработал рекомендации для последующих полётов в Арктике, в частности:
… и так далее.
14 октября 1914 года Нагурский лично доложил результаты генерал-лейтенанту Жданко. Кроме того, Нагурский изложил Жданко проект полета к Северному полюсу. Главную базу экспедиции Нагурский предполагал организовать на острове Рудольфа — это самый северный остров Земли Франца-Иосифа, в то же время обычно доступный для судов. От главной базы на север, через каждые 200 км, планировалось построить три вспомогательные базы с взлетными полосами, запасами еды и топлива. Жданко был впечатлён идеей, но война создавала более насущные проблемы. По результатам экспедиции Жданко представил Нагурского к награждению «Орденом Святого Станислава».
Подробный отчёт Нагурского был издан в роскошном переплете из тиснёной кожи и преподнесён морским министром Григоровичем царю. Через некоторое время отчёт вернулся с царской резолюцией «Прочитал с удовольствием». По такому случаю Нагурский награжден 6 декабря 1914 года орденом Св. Анны 3-й степени.
После возвращения на Балтику Нагурский продолжил службу в морской авиации. С базы в Або совершал разведывательные полёты над балтийским морем. Командовал авиационным отрядом, авиационным дивизионом Балтийского флота. 17 сентября 1916 года, пилотируя летающую лодку М-9 Григоровича, выполнил петлю Нестерова. Это была первая в мире мёртвая петля, выполненная на гидросамолёте. В 1917 году самолет Нагурского был сбит над Балтикой и он считался пропавшим без вести. Однако после нескольких часов в море он был спасён русской подводной лодкой и доставлен в госпиталь в Риге.
После октябрьской революции Нагурский некоторое время служил в красной авиации. В 1918 году он уехал в Польшу. В войне с Россией Нагурский участвовать не захотел и утаил от властей свое воинское звание, чтобы избежать мобилизации. По протекции своих родственников поступил на работу на сахарный завод. Затем переехал в Варшаву, работал в конструкторских бюро сахарной и нефтяной промышленности, женился. В 1925 году он встретился с известным американским полярным лётчиком Ричардом Бэрдом, которому передал свой опыт полярных полётов. В это время в Польше его практически забыли, а в СССР считали мёртвым из-за потери документов в хаосе гражданской войны.
Нагурский пережил Вторую мировую войну и продолжал работать инженером-конструктором и руководителем конструкторского бюро в Гданьске и Варшаве. В 1955 году он присутствовал на лекции известного польского полярного исследователя Чеслава Ценкевича (польск. ), который мельком упомянул о «давно забытом пионере авиации русском лётчике Иване Нагурском». Тогда Нагурский встал и объявил, что он вовсе не умер. Этот случай широко освещался в польской прессе и Нагурский стал известным человеком.
27 июля 1956 года Нагурский прилетел в Россию — впервые за почти 40 лет. В Москве Нагурский встретился с полярными летчиками Чухновским, Водопьяновым, Шевелёвым и Титловым. Чухновский был первым советским авиатором, совершившим полеты в Арктике после Нагурского — десятилетием позже, в 1924 году. В Ленинграде Нагурский познакомился с Верой Валерьевной Седовой, вдовой Георгия Седова, чью экспедицию он пытался отыскать в 1914 году. Поездка Нагурского по СССР завершилась посещением Одессы.
По совету Ценкевича Нагурский описал в двух книгах свои полярные полёты и службу во время первой мировой войны. В признание заслуг он был награждён «Орденом Возрождения Польши» (польск. Polonia Restituta).
Умер 9 июня 1976 года в возрасте 88 лет в Варшаве и был похоронен на кладбище польск. в Варшаве, в районе польск. .
В честь Яна Нагурского названы: