Происхождение Рустема некоторыми источниками считается одним из тёмных мест в его биографии. По общепринятой версии Рустем был армянского происхождения.
Десятилетний сирота был привезён в 1774 году из Константинополя князем Адамом Казимежем Чарторыйским. На его средства воспитывался и учился изобразительному искусству сначала в Варшаве у Я. П. Норблина и М. Баччарелли, позднее в Германии (1788—1789). По возвращении работал художником в театре Михала Казимежа Огинского в Слониме
С 1798 года преподавал в Главной виленской школе, в 1803 преобразованной в императорский Виленский университет, сначала в качестве адъюнкта при профессоре Франциске Смуглевиче. После смерти Смуглевича (1807) Рустем стал профессором и заведовал кафедрой изящных искусств, реорганизованной по его инициативе.
Среди его учеников стали известными художниками Казимеж Бахматович, Валенты Ванькович, Ян Дамель, Юзеф Озембловский, Юзеф Олешкевич, Наполеон Орда, Тарас Шевченко. К наиболее одарённым учеников Рустема относят Канута Русецкого.
В 1820 году организовал первую в Литве выставку изобразительного искусства, на которой были представлены работы его учеников.
Состоял в масонской ложе.
Умер в имении Пушки под Дукштами (Дукштас), где и похоронен.
В ранних работах отчётливо влияние французского классицизма, позднее в его произведениях появляются черты романтизма. Писал автопортреты и портреты (Томаша Зана, Яна Снядецкого, Анджея Снядецкого), жанровые сцены в духе раннего романтизма («Турок с конём», «Бабушка и внучка»), акварели и рисунки из городской и сельской жизни с использованием различных техник.
Произведения хранятся в музеях Германии, Литвы, Польши.
Мария Мирская, Адам Наполеон Мирский и Барабара Шумская (ок. 1808)
Кристина Франк (ок. 1819)
Ян Снядецкий (1823)
Портрет Ю. Хуртига