Первым обратил внимание на талант Я.Штурсы его школьный учитель рисования, Ян Шимек. По его рекомендации молодой Штурса поступает в скультурную школу в Горжице, которую и закончил в 1898 году. После этой учёбы он работает в Миттельштейне и в скульптурной мастерской братьев Зейдлеров в Берлине. В 1899 Я.Штурса поступает в пражскую Академию изобразительных искусств, он учится в студии под руководством Йозефа Вацлава Мысльбека. В мастерской Мысльбека появились первые скульптуры Я.Штурсы обнажённой женской натуры. Такого рода бронзовая статуя Z l?zn? была выставлена скульптором в 1903 году в ректорате Академии. Закончил Академию в 1904 году. С 1908 года и до начала Первой мировой войны Штурса работает в Академии изящных искусств ассистентом Мысльбека.
Во время войны скульптор был призван в армию и первоначально служил в Йиглаве в 81-м полку, после чего был отправлен на фронт, в Галицию. После тяжёлого ранения был эвакуирован на лечение обратно в Йиглаву, где пробыл до 1916 года, когда был освобождён от воинской службы после присвоения ему звания профессора Академии изящных искусств. В Академии вначале возглавлял класс медалей, в 1919 году он становится преемником Мысльбека, в 1922 году — ректором Академии, и занимал этот пост до 1924 года.
25 апреля 1925 года скульптор выставляет свою скульптуру Dar nebes a zem? (Дар небес и земли) в Галерее Модерн в Праге. После этого он, вернувшись в свое ателье в Академии, попытался застрелиться, и вследствие ранения скончался 2 мая. Этот поступок был вызван длительной болезнью скульптора (сифилис), и вызываемыми ею нестерпимыми болями. В память о Я.Штурсе (посмертно) ему была присуждён Гран При (Grand prix) на Всемирной выставке в Париже, а в 1926 была организована обширная ретроспективная выставка его работ в пражском Клементинуме.
Кроме женских ню начального периода (Z l?zn? (1903), ?ivot unik? (1904), Puberta (1905), Melancholick? d?v?e (1906), Я.Штурса является автором замечательных мемориальных монументов и скульптур, посвящённых памяти воинов, раненых и павших в сражениях Первой мировой войны (Poh?eb v Karpatech (1918), Ran?n? (1921)). Он также автор скульптурных портретов (бюстов) выдающихся деятелей чехословацкой политики, науки и культуры — Т.Масарика, Б.Немцовой, А.Йирасека, М.Швабинского, Б.Сметаны, Я. А. Коменского, Л.Яначека и других.