Родился в казачьей семье на Кубани. Участник революционного движения с 1907 года, в 1912 году вступает в РСДРП(б). В 1915 году арестован за революционную деятельность и осуждён к 5 годам каторги, которую и отбывал до Февральской революции 1917 года.
В 1917 году избирается председателем Исполкома Екатеринодарского (Краснодарского) совета, член Екатеринодарского комитета РСДРП(б). В годы Гражданской войны на Кавказе, в 1918—1920 годах Я. В. Полуян последовательно занимает должности председателя Кубанского областного ревкома и облисполкома, председателя Совнаркома Кубано-Черноморской советской республики, председателя реввоенсовета Северо-Кавказской (11-й) армии, член Реввоенсовета Кубанской (9-й) армии, начальника политотдела Юго-Западного фронта.
После окончания войны Я. В. Полуян — на государственной, хозяйственной и партийной работе. В 1920—1922 годы — председатель Кубанского ревкома и облисполкома, член Кубано-Черноморского обкома РКП(б), с 1922 года — председатель Тверского (Калининского) губисполкома. Был делегатом Х съезда РКП(б) в 1921 году. В 1918—1931 годах являлся членом ВЦИК, в 1922—1931 гг. — член ЦИК СССР. В 1925—1929 годы на работе в аппарате ВЦИК, член его Президиума. В 1929—1930 гг. — председатель Дальневосточного крайисполкома. В 1931—1937 годах — начальник энергоуправления Наркомата коммунального хозяйства СССР.
26 июля 1937 г. арестован. 8 октября 1937 г. приговорен ВКВС СССР к ВМН и расстрелян в тот же день. Место захоронения - Москва, Новое Донское кладбище. Реабилитирован 5 ноября 1955 г. ВКВС СССР
Одна из улиц Краснодара носит имя Яна Полуяна.