Рицос родился в небольшом городке Монемвасия на Пелопоннесе в семье мелкого землевладельца Элефтериоса Рицоса. Его мать Элефтерия происходила из древнего аристократического греческого рода Гитиу. В период с 1921 по 1925 годы учился в Гимназии Гитиу. Писать начал очень рано, уже в 1924 году его поэзии были опубликованы в сборнике «Творчество детей». В 1925 году семья оказывается на грани разорения, от туберкулёза умирают мать и брат.
Яннис переезжает в Афины, где начинает работать канцеляром в Национальном банке Греции. В 1926 году у него тоже диагностируют туберкулез, а отец попадает в сумасшедший дом в Дафнах, где и умирает в 1938 году. В период 1927—1929 годов Рицос лечится в больнице «Сотирия». В 1930 году переведён в санаторий города Ханья, здесь он впервые выступает с пламенной речью против ужасных условий содержания больных туберкулёзом. В это время он знакомится с идеями марксизма.
В 1931 году Рицос смог вернуться в Афины, где сотрудничает с левым журналом «Протопори» («Авангард»), а также с коммерческим театром — в качестве режиссёра, актёра и танцовщика. Он тесно общается с друзьями-рабочими и вступает в Коммунистическую партию Греции. С 1934 года работает корректором в издательстве «Гавости». Тогда же выходит первый сборник стихов Рицоса под названием «Трактор», написанный под сильным влиянием футуризма Маяковского. Затем Рицос сотрудничает с официальным печатным органом КПГ — газетой «Ризоспастис». На страницах последней выходят «Письма на фронт».
В 1935 году опубликован второй сборник стихов Рицоса — «Пирамиды». В 1936 году, находясь под впечатлением от трагических событий забастовки рабочих табачной фабрики в Фессалониках, Рицос пишет поэму «Эпитафия». После прихода к власти профашистского диктатора Метаксаса поэма «Эпитафия» была сожжена у подножия Акрополя.
В 1937 году Рицос, несмотря на запрет его произведений, смог вступить в Общество греческих литераторов, экспериментируя с сюрреализмом. В этом же году издал поэму «Песнь моей сестре», которую посвятил сестре Луле. Она, как и отец Янниса, страдала душевной болезнью и лечилась в Дафнах. В 1938 году опубликована «Весенняя симфония», а сам Рицос становится танцовщиком государственного Королевского театра (ныне — Национальный театр Греции). В 1940 году он вошёл в труппу Национального оперного театра и издал поэму «Марш Океана».
В годы нацистской оккупации Рицос вступает в ряды Национально-освободительного фронта Греции (ЭАМ) и Народно-освободительной армии Греции (ЭЛАС). Он становится одной из ключевых фигур антифашистского сопротивления, продолжая писать революционные произведения. В 1942 году им написаны драматургическая постановка «Женщина на берегу моря» и поэма «Последнее столетие к человеку». В 1943 году поэт сотрудничает в издаваемом в Афинах журнале «Свободная литература» и публикует сборник «Испытание», из которой цензура исключает поэму «Канун Солнца».
В период Гражданской войны в Греции коммуниста Янниса Рицоса арестовали в 1948 году и отправили в ссылку сначала на остров Лемнос, в мае 1949 года — на Макронисос, а в 1950 году — на Айос-Стратиос. Освобождение пришло к поэту только в 1952 году после протеста, составленного рядом прогрессивных деятелей мировой культуры, в частности, Луи Арагоном, Пабло Нерудой и Пабло Пикассо. Сразу после освобождения Рицос написал «Непокорный город» и вступил в только что образованную Единую демократическую левую партию (ЭДА), возглавляемую Иоаннисом Пасалидисом. Он также сотрудничает с издаваемой ЭДА газетой «Авги».
В 1954 году поэт женится на Гарифалие Георгиаду. Супруги имели единственную дочь, которую назвали Ээфтерией (р. 1955).
В 1956 году Рицос за поэму-монолог «Лунная соната» удостаивается первой Государственной премии в области поэзии («Лунная соната» переведена на 20 языков мира). Поэт посещает СССР, после чего опубликовывает «Впечатления о Советском Союзе» (1956). С 1958 года его снова начинают преследовать, поводом становится посвящение журнала «Эпитеориси Технис» («Обзор искусств») 40-летию Октябрьской революции. В 1959 году посещает Румынию и Болгарию. В 1962 году Рицос вновь посещает Румынию, а затем Чехословакию, ГДР, Венгрию. В 1966 году он побывал на Кубе.
В 1960 году «Эпитафия» выходит на пластинке, музыку к ней написал один из наиболее значительных новогреческих композиторов Микис Теодоракис. Рицос также готовит «Антологию чешских и словацких поэтов», переводит на новогреческий язык произведения Владимира Маяковского, Александра Блока, Алексея Толстого, а также произведения революционных поэтов-коммунистов — турка Назыма Хикмета, кубинца Николаса Гильена, венгра Аттилы Йожефа.
После военного переворота хунты «чёрных полковников» (1967 год) Яннис Рицос был брошен в концлагеря на островах Лерос, Ярос, а затем заключён в строгой изоляции на острове Самос. Впрочем, ему удается тайно переслать Микису Теодоракису, которому удалось выехать во Францию, поэтические циклы «Камни, Повторение, Решётки» и «Восемнадцать напевов горькой родины», которые композитор положил на музыку и исполнял на своих концертах.
В 1973 Рицос принял участие в студенческих выступлениях против правой хунты в Афинском политехническом университете, известных как Восстание в Афинском Политехническом университете. Свои впечатления он изложил в стихотворении «Плоть и кровь».
После падения диктатуры Рицос поселился в Афинах, где провел последние два десятка лет жизни. В ответ на разжигание авторитарными режимами Греции и Турции межнациональной вражды на Кипре написал «Гимн и плач о Кипре».
Рицос умер 11 ноября 1990 в Афинах и похоронен на родине в Монемвасии.
За свою плодотворную творческую жизнь Рицос был отмечен многими международными наградами. Первую — Государственную премию в области поэзии — он получил в 1956 году.
В 1970 году стал членом Академии наук и литературы города Майнц, Германия. В 1972 году награждён Большой международной премией на Биеннале «Knokk-ле-Zout», Бельгия. В 1975 году награждён Международной премией имени Георгия Димитрова (Болгария) и Большой премией имени поэта-романтика Альфреда де Виньи (Франция).
В 1977 году получил Международную Ленинскую премию «За укрепление мира между народами» (СССР). В 1979 году награждён Международной премией Всемирного Совета Мира.
Рицос — почетный доктор Фессалоникского университета имени Аристотеля, почётный доктор Бирмингемского университета (Англия); почётный член Академии Малларме (Франция); почётный доктор Лейпцигского университета (1984) и Афинского университета (1987).
В 1986 году кандидатуру Янниса Рицоса выдвигают на Нобелевскую премию по литературе по литературе, а в 1987 году поэт получил премию ООН и золотую медаль мэрии Афин.