Ярополк Лапшин родился 28 сентября 1920 года в городе Новомосковске (ныне Днепропетровская область Украины). Отец — Леонид Маркович Лапшин, партработник, в 1938 г. был репрессирован (умер в 1939 году), реабилитирован посмертно в 1956 году; мать — Александра Васильевна Лапшина (1895?1983), учительница, в последние годы жизни — хранитель фондов Свердловской картинной галереи. Ярополк Лапшин окончил среднюю школу № 75 во Владивостоке. В 1936—1938 годах — актёр Областного театра юного зрителя в г. Владивостоке. В 1944 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская Л. В. Кулешова), получив диплом с отличием. До 1948 года преподавал в Свердловской школе киноактёра и Свердловской школе эстрадного искусства. Затем работал на Свердловской киностудии. Режиссёр игровых, документальных, научно-популярных и учебных фильмов. Снял свыше 20 художественных фильмов, среди них: «Пора таёжного подснежника» (первая премия на Всесоюзном кинофестивале в Минске, шесть почётных дипломов); «Угрюм-река» (Диплом за лучшую экранизацию на Всесоюзном кинофестивале в Ленинграде в 1969 году); «Продлись, продлись, очарованье...» (Диплом VIII Всесоюзного фестиваля в Минске в 1988 году) и др.
Член Союза Кинематографистов РФ с 1957 года. Почти 30 лет возглавлял Уральское отделение СК России, входил в состав правления СК России. Много лет являлся членом комиссии по Государственным премиям РФ. Член Российской академии киноискусств «Ника».
Пенсионер республиканского значения с 1989 года.
В марте 2006 года Лапшин с женой, постоянным редактором его фильмов Ларисой Козловой, переехал в Дом ветеранов кино в Москве.
Скончался 26 октября 2011 года в Москве после тяжёлой болезни; незадолго до этого, 1 сентября, от рака умерла Лариса Козлова. Прощание с Лапшиным прошло 1 ноября в московском Доме Кино (Васильевская, 13), затем состоялась кремация. 18 ноября урны с прахом Лапшина и его жены были торжественно захоронены на Широкореченском кладбище Екатеринбурга.
Ярополк Леонидович Лапшин являлся кавалером многих государственных и общественных наград