Отец Ярославы — известный тренер по лёгкой атлетике Вячеслав Шведов, мать — чемпионка мира в беге на 100 километров Нурзия Багманова.
Москвичка начала делать первые шаги в теннисе в 6 лет.
После перехода под флаг Казахстана тренируется в местной национальной теннисной академии — располагающейся в Астане. Также тренируется в теннисной академии ЦСКА (в Москве).
Любимый турнир - Кубок Хопмана, также любит посещать турнир в Паттайе и Москве.
В январе Ярослава дебютирует на кубке Хопмана. Обыграв не самые слабые команды Тайваня, России и Германии, казахстанская команда заняла второе место в группе, уступив только сборной Великобритании.
Первое крупное личное достижение в сезоне пришлось на третий турнир года — в Паттайе Ярослава доходит до полуфинала, где уступает будущей победительнице турнира Вере Звонарёвой. Затем уроженка Москвы отмечается четвёртым кругом крупного турнира в Майами.
Грунтовый сезон начался в апреле в Барселоне — Шведова доходит до 1/2 финала, что позволяет впервые в карьере попасть в Top40 одиночного рейтинга.
В мае Ярослава пробивается в четвертьфинал открытого чемпионата Франции (где проигрывает Елене Янкович), по ходу обыграв восьмую сеянную Агнешку Радваньску 6-4, 6-3 и 28-ю сеянную Алису Клейбанову 6-2, 4-6, 6-0. И за счет этого успеха становится 31-й ракеткой мира впервые в своей профессиональной карьере. Там же она с австрийцем Юлианом Ноулом доходит до финала в турнире смешанных пар.
Перед Уимблдоном Ярослава доходит до четвертьфинала в Хертогенбосе (уступая соседке по рейтингу Александре Дулгеру). В парном турнире дуэт Кинг/Шведова доходит до финала, где уступает дуэту Кудрявцева/Родионова. Накануне главного травяного старта сезона уроженка Москвы впервые попадает в Top30 одиночного рейтинга.
На самом Уимблдоне одиночный турнир не складывается — уже во втором круге Ярослава проигрывает бывшей соотечественнице Регине Куликовой. В турнире смешанных пар уже испытанный дуэт Шведова / Ноул доходит до четвертьфинала, где уступает паре Реймонд / Муди. Триумфальным же стал другой турнир — классических пар. Уже доказавший свою боеспособность дуэт с Ваней Кинг раскрывает в полной мере свой потенциал — пройдя 4 сильные пары казахстано-американская пара выходит в финал, где обыгрывает других возмутителей спокойствия на этом турнире — пару Веснина / Звонарёва.
Дальнейший сезон не особо складывался — до US Open Ярослава одержала считанные победы как в одиночном, так и в парном разряде. Но на американском турнире Большого шлема случился очередной всплеск результатов — пройдя по ходу турнира два первых сеянных дуэта казахстано-американский дуэт завоёвывает свой второй турнир Большого шлема.
Отметившись в конце сентября в полуфинале в Пекине, Ярослава и Ваня обеспечивают себе место на итоговом турнире в Дохе. в Катаре проявить себя не удалось — уже на старте выпала первая пара мира — Флавия Пеннетта / Жисела Дулко.
Новый сезон начался на полувыставочных соревнованиях в Перте. Спортивная составляющая на этом турнире быстро ушла в тень: уже в первый игровой день Ярослава повредила мениск и вынуждена была на несколько недель прервать выступления.
Возвращение в тур состоялось в середине февраля на соревнованиях в Дубае. Набрать былую спортивную форму сразу не удалось, а статус сильного парника не позволял играть совсем уж слабые турниры. Как итог — редкие победы и всё большее падение в одиночном рейтинге: к августу Ярослава лишь 143-я.
В парном разряде всё было куда лучше: всё реже Кинг и Шведова уступают на крупных турнирах на ранних стадиях.
На первом совместном турнире года (в Индиан-Уэллсе) девушки доходят до четвертьфинала. Следом американо-казахстанский дуэт более чем удачно проводит грунтовый сезон: после полуфинала в Мадриде и финала в Риме девушки доходят до финала на Roland Garros, уступив будущим чемпионкам — паре Главачкова/Градецка. Титул на Уимблдоне защитить не удалось: уже во втором круге Ваня с Ярославой встретились с сильной парой Стосур/Лисицки и уступили.
Серия турниров в Северной Америке началась в Колледж-парке. Шведова и её партнёрша Саня Мирза более чем уверенно провели весь турнир и завоевали первый совместный титул. В дальнейшем, уже в паре с Ваней, Ярослава выигрывает крупный турнир в Цинциннати и второй год подряд доходит до финала на US Open. Позже, во время азиатской серии, интернациональный дуэт добывает два полуфинала на супертурнирах в Токио и Пекине, а также выходят в финал в Осаке и Москвы. Набранные таким образом очки позволяют второй год подряд отобраться на Итоговый турнир, где девушки вновь уступают уже на старте.
Несколько локальных успехов осенью позволяют сохранить одиночный рейтинг в пределах отбора в квалификацию Australian Open будущего года.
На старте сезона Ярослава без особого успеха сыграла в одиночном и смешанном парном турнире первого в сезоне турнира Большого шлема, но смогла выйти в четвертьфинал женского парного турнира, где вместе с Кинг уступила Градецкой и Главачковой.
Следом, в составе национальной сборной, Шведова приняла участие в матче региональной зоны Кубка Федерации. Казахстанские теннисистки дошли до финала турнира, где в борьбе уступили путевку в плей-офф Мировой группы II сборной Китая.
Далее Ярослава сосредотачивается исключительно на турнирах в одиночном разряде, играя серию турниров в Латинской Америке. Регулярно одерживая на каждом соревновании по несколько побед, Шведова к 19 марта возвращается в Top150. Вскоре состоялось возвращение на турниры WTA: в начале апреля казахстанская теннисистка проходит из квалификации в третий круг соревнований Чарлстоне, обыграв по пути 30-ю ракетку мира Янину Викмайер. Здесь же впаре был достигнут очередной финал — в паре с испанкой Анабель Мединой Гарригес Ярослава обыгрывает несколько сильных дуэтов (в том числе Главачкова / Градецка), но уступает в решающем матче паре Луция Шафаржова / Анастасия Павлюченкова.