Иэн Кёртис родился в Memorial Hospital на Олд Траффорд в Манчестере, его детство прошло в районе Хёрдлсфилд в Макклсфилде. С ранних лет мальчик увлекался поэзией и развивал в себе литературные способности. Получив в 11 лет стипендию для поступления в макклслфилдскую King’s School, он не использовал эту возможность, однако продолжил все сильнее увлекаться искусством, литературой и музыкой. По окончании средней школы Кёртис поступил на работу государственным служащим — сначала в Манчестере, потом в Макклсфилде.
Основными литературными примерами для подражания были для него Уильям Берроуз, Дж. Г. Баллард и Джозеф Конрад (заголовки песен «Interzone», «Atrocity Exhibition» и «Colony» заимствованы у каждого из них, соответственно). В музыке его любимыми исполнителями были Дэвид Боуи и The Doors. Признан английской музыкальной критикой одной из самых ярких фигур британской сцены конца 70-х, оказавших влияние на развитие музыкального течения пост-панк.
23 августа 1975 года Кёртис женился на школьной подруге Деборе Вудрафф (ему было 19, ей — 18). 16 апреля 1979 года у них родилась дочь Натали.
В конце 1976 года Кёртис присоединился к Бернарду Диккену и Питеру Хуку, решившими организовать рок-группу, впоследствии названную Warsaw и затем Joy Division. Кёртис стал вокалистом и автором всех текстов песен (изредка аккомпанируя себе на гитаре), а также полноправным лидером группы:
Мрачные, погребальные тексты Кёртиса создали Joy Division репутацию беспросветно депрессивной группы. Низкий, безучастный голос Кёртиса контрастировал с его выступлениями на сцене, на которой певец словно погружался в транс, сопровождая пение неистовыми, роботоподобными телодвижениями, также напоминающими конвульсии эпилептика. Эпилепсией страдал и сам певец, хотя участники группы узнали об этом не сразу.
Болезнь прогрессировала по мере деятельности группы. Под конец припадки случались во время выступлений.
Весной 1980 года, несмотря на растущие перспективы Joy Division, сам Кёртис был в депрессии. Его брак был подорван любовью к бельгийке Анник Оноре, припадки эпилепсии происходили всё чаще. 18 мая Кёртис сделал петлю на веревке для сушки белья и повесился в своём доме в Маклсфилде, через несколько недель после первой попытки самоубийства. Жена певца обнаружила тело Кёртиса утром в кухне. На проигрывателе продолжал крутиться альбом «The Idiot» Игги Попа. Вечером предыдущего дня Кёртис просмотрел фильм «Строшек» Вернера Херцога, а также провёл телефонный разговор с Пи-Орриджем из Throbbing Gristle, который по окончании беседы был уверен в скором суициде Кёртиса. Тело певца было кремировано 23 мая.
Факт смерти Кёртиса повлиял на рост паблисити Joy Division и, как следствие, на внимание, которое было оказано вышедшим летом того же года финальным пластинкам группы. Оставшиеся участники Joy Division решили продолжить свою деятельность под названием New Order.
Биография Кёртиса была обрисована в двух художественных фильмах — «Круглосуточные тусовщики» (2002) и «Контроль» (2007).