Ричмонд Боакье начал карьеру в клубе «Бекем Юнайтед». В 2008 году он приехал в Италию для участия в молодёжном турнире в Виченце; там его заметили скауты клуба «Дженоа», подписавшие контракт с футболистом. В сезоне 2009/10 Боакье выступал за Примаверу «россоблю», с которой выиграл молодёжный Кубок и Суперкубок страны. 3 апреля 2010 года Ричмонд дебютировал в основном составе «Дженоа» в игре чемпионата Италии с «Ливорно» и сразу же забил гол; игра завершилась вничью 1:1. После матча он сказал:
Всего в своём первом сезоне он провёл 3 игры. В том же году он выиграл молодёжный чемпионат Италии. 9 сентября 2010 года в составе Примаверы «Дженоа» Боакье выиграл молодёжный Суперкубок Италии, в финале которого был обыгран «Милан» со счётом 5:0; Боакье забил в матче два гола.