Йоахим Готтшальк родился 10 апреля 1904 в Калау в семье сельского врача. В 1922 после окончания гимназии три года служит матросом торгового флота. За счет этого финансирует обучение в актерской школе в Берлине. После этого выступает на сцене в Штутгарте, Цвикау и Кольберге. Затем получает приглашение в Старый театр в Лейпциге и в городской театр Франкфурта.
В 1931 женится на актрисе Мете Вольфф; по причине её еврейского происхождения в 1937 отказывается от первого предложения сняться в фильме Карла Риттера «Предприятие Михаэль» (Unternehmen Michael), чтобы избежать излишнего внимания. В 1938 переезжает в Берлин и вступает в труппу Фольксбюне под руководством Ойгена Клёпфера.
Готтшальк обращает на себя вниманание благодаря своей сдержанной исполнительской манере. В качестве любовника — как правило, в дуэте с Бригиттой Хорней — он отличается своей непритязательной игрой, лишенной патетики речью и спокойным поведением. В фильме «Мятеж в Дамаске» (Aufruhr in Damaskus, 1939) он сохраняет англосаксонскую сдержанность даже в роли немецкого лейтенанта. Без ложного глянца он исполняет свою последнюю роль писателя Ганса Христиана Андерсена в фильме «Шведский соловей» (Die schwedische Nachtigall, 1941).
В 1941 поступает распоряжение о депортации в Терезиенштадт его жены и сына Михаэля 1933 года рождения. Управляющий палаты культуры Ганс Хинкель отклоняет просьбу Готтшалька разделить их судьбу.
В ночь на 7 ноября 1941, день запланированной депортации, Йоахим Готтшальк, его жена и сын кончают жизнь самоубийством в берлинской квартире. Его смерть замалчивают в прессе, но показ фильмов с его участием продолжается. Несмотря на запрет министерства пропаганды, некоторые коллеги все же приходят на похороны. Среди них Бригитта Хорней, Рене Дельтген, Густав Кнут, Вольфганг Либенайнер и Рут Хельберг.
В 1946 в Веймаре его памяти посвящают приз товарищества немецких театральных деятелей. В 1947 по рассказу Ганса Швайкарта «Все будет не так уж плохо» Курт Метциг ставит на студии ДЕФА фильм «Брак в тени» (Ehe im Schatten), посвященный судьбе Готтшалька.