Ханс Даниель был третьим ребёнком в семье садовника Карла Фридриха Йенсена и его жены Хелены Аугусты Адольфины Йенсен (в девичестве Ом). С 1926 г. обучался сначала в Гамбургском университете, а затем в Фрейбургском университете. Изучал физику, математику, физическую химию и философию. После получения степени кандидата наук по физике остался в Гамбурге в качестве научного ассистента. В 1936 г. получил степень доктора наук. В 1937 г. становится доцентом и в 1941 г. профессором в техническом университете Ганновера. В 1949 г. становится профессором в Гейдельбергском университете, где остаётся до пенсии. За это время он неоднократно преподавал в США, в том числе в Принстонском университете и в Калифорнийском университете в Беркли. С 1955 г., совместно в Отто Хакселем, являлся издателем журнала Zeitschrift f?r Physik.
Первые работы Йенсена, среди прочего две его диссертационные работы, были посвящены уточнению статистической модели атомной оболочки Томаса-Ферми. В конце 1930 г. он начинает интересоваться атомным ядром. Уже в 1939 г., основываясь на эмпирическом анализе свойств ядер, их энергий связи и распространённости в природе, он высказывает идею об оболочечной структуре ядра, однако в самых общих словах. Эта идея считалась очень зыбкой, так как с одной стороны, капельная модель ядра Нильса Бора от 1936 г. очень хорошо описывала ядерные реакции, и с другой стороны понятие орбиты в ядре по-видимому не имело смысла. Дальнейшее развитие этой модели было задержано международной изоляцией Германии во время второй мировой войны. Только в конце 40-х годов XX-го века Йенсен смог снова заняться данной темой. В 1948 г., применив модель сильного спин-орбитального взаимодействия, ему удалось объяснить существование магических чисел, обозначавших особо стабильные ядра. Одновременно с ним к тому же результату пришла в США Мария Гёпперт-Майер. В результате последовавшего интенсивного обмена идеями между Йенсеном и Гёпперт-Майер, появилось почти полное понимание свойств лёгких ядер. В 1955 г. они совместно выпустили книгу Elementary Theory of Nuclear Shell Structure, в которой дали детальное описание структуры атомных ядер. За эти достижения им была присуждена половина Нобелевской премии по физике за 1963 г. Вторая половина премии была присуждена Юджину Вигнеру.