В детстве учился в хедере, затем пошел в социалистическую молодежную организацию Хашомер Хацаир (Молодой страж).
В 17 лет Бирштейн эмигрировал в Австралию. Во Второй мировой войне сражался в составе австралийской армии. Там же он встретил своего друга на всю жизнь, замечательного рассказчика еврейских историй художника Йосла Бергера, ставшего иллюстратором его книг.
После войны поселился в Израиле, сначала в городке Нацрат Иллит (Верхний Назарет), затем в Иерусалиме. Известность пришла к писателю, когда он начал читать свои рассказы на армейской радиостанции Галей ЦАХАЛ в начале 1980-х годов.
Рассказы Бирштейна на русский язык переводил Крюков Александр Александрович.