Родился 10 ноября 1918 года, в селе Зарубе (Вальево, Сербия) в зажиточной крестьянской семье.
Начальную школу закончил в деревне Драчич. После окончания гимназии в Вальево, в 1937 году призывается в армию, и в 1940 году заканчивает военное училище. Первая его служба в городе Осиек.
В период апрельского переворота 1941 года спасается от плена и возвращается на родину. Потом, чтобы снова избежать немецкого плена, его заставляют лежать в вальевской военной больнице.
Тут он познакомился с генералом Любом Новаковичем, с которым вместе ночью сбежал в родную деревню Зарубе. Родной брат Радивоя, Обрад, обеспечил им убежище. Услышав, что на Равной Горе есть офицеры, которые избежали плена, Радивойе вместе с генералом Новаковичем идет туда.
Радивойе оставался там почти десять дней до того, когда узнал, что Михайлович получил приказ от Уинстона Черчиля атаковать партизанские отряды. Считая этот факт вероломным предательством, группа молодых офицеров сбежала от Михайловича. Во время создания Национально-освободительного движения присоединяется к коммунистам. 4 июля 1941 года Политбюро ЦК КПЮ приняло решение о Всенародном восстании против гитлеровских оккупантов. С этого дня Брадонья вступает в первые ряды борцов против сил фашизма. В июле 1941 года он становится командиром Колубарской роты Вальевского партизанского батальона.
И уже в течение первого месяца борьбы получает за храбрость две благодарности Главного штаба Народно-освободительного движения Югославии. Благодаря таким личным чертам, как смелость, решительность, преданность освободительным идеям, Брадонья в августе 1941 года был принят в члены Коммунистической партии Югославии. Сразу, после этого, в городке Льиг, Радивойе был тяжело ранен в области сердца. Еле выжил.
В октябре 1941 года Брадонья становится заместителем командира Ужицкого партизанского отряда. На этом посту ему удалось раскрыть заговор четников против партизан в Западной Сербии и предотвратить уничтожение основной части партизанской организации.
Был комендантом первого партизанского военного парада состоявшегося 07 ноября 1941 в Ужице - единственным военным парадом в оккупированной Европе в 1941 году не включая Москву. Это была награда за то что Брадонья успешно открыл заговор четников, сделал план обороны, окружил их и разгромил (включая и окружение главного командования на Равной Горе).
В период наступления оккупантов 29 ноября 1941 года Йованович организует оборону на Кадиньяче, сам участвует во многих боях, отличаясь храбростью и хладнокровием. Преимущество врага было тогда огромным, и партизаны были вынуждены отступить в направлении Санджака и Юго-Восточной Боснии.
Там была образована новая освобожденная партизанская территория. Его семья под постоянным гнётом, мать в плену в лагере Баньица в Белграде, отец подвергнут очень диким мучением, со стороны четников, а брат Обрад под приговором смерти (резанием). В январе 1942 года, четники порезали двоюродного брата Александра. Александр был партизаном и это был первый живой партизан, которого вживую, увидел Тито. По заданию партии, Брадонья возвращается с Тары на территорию Вальевского партизанского отряда в качестве начальника Главного штаба Сербии.
Его цель — объединить и организовать партизанские части для борьбы против оккупантов, недичевцев и четников Д. Михайловича. Эту задачу, несмотря на огромное количественное преимущество противника в живой силе и драконовские репрессии, к которым он прибегал, Брадонья выполнил.
В феврале 1942 года он назначается командующим группы отрядов в Западной Сербии, а в августе того же года Верховный штаб утверждает его командующим Главного штаба Сербии и членом Верховного штаба. С сентября 1943 года до июня 1944 года Брадонья занимал различные командные должности. Летом 1944 года в операции на горе Радан, разгромил главную группировку четников и обеспечил победу партизан в Сербии раньше, чем пришли партизанские дивизии из Боснии в сентябре 1944 г. В завершающих операциях по освобождению Сербии в июне 1944 года он командует 25-й дивизией, а с начала сентября того же года — 14-м корпусом Народно-освободительной армии Югославии.
Этот корпус первым вошёл в связь с Красной Армией на Дунае. В деревне Рготина возле города Зайечар в Восточной Сербии, Радивойе, вместе с главнокомандующим 3-го Украинского фронта маршалом Толбухиным разработал план освобождения Белграда и подписал, так называемое, Рготинское соглашение 15 сентября 1944 года. Согласно этому плану, столица Сербии и Югославии — Белград, должна была не прямым ударом, а форсированием рек Савва и Дунай в трёх местах. С этим планом, после консультации с Черчилем, Тито не согласился. Черчиль хотел от Тито, чтобы тот дольше удерживал советскую Красную армию в Югославии, а в это время англо-американцы могли захватить большую часть Германии.
Позднее, 14-й корпус под командованием Брадоньи, успешно действовал в районе Авалы, при освобождении Белграда, продолжал борьбу в долине Западной Моравы, участвовал в освобождении Кральева и Чачка, в составе 2-й армии освобождал Восточную Боснию, а затем и Загреб. После окончания войны , Брадонья был комендантом Белграда. Затем, в начале 1946 года уехал на учёбу в СССР, где окончил Военную артиллерийскую академию.
В 1948 году, после возвращения из Москвы, он занимает должность командующего артиллерией Югославской Народной армии. В 1953 году Брадонья заканчивает Югославскую высшую военную академию и назначается командиром корпуса сначала в Любляне (во время кризиса с Италией по поводу Триеста), а затем в Скопье. Завершил службу в Югославской народной армии на посту начальника штаба армии в Сараево. В мае 1959 года ушёл в запас.
Несколько лет был секретарём транспорта и связи в Исполнительном Совете Сербии. Возобновил план постройки железной дороги Белград — Бар и начал стройку. Этот факт способствовал тому, что ряд хорватско-словенских политиков на союзном уровне обвинили его в участии в «заговоре Варшавского пакта». Эти политики считали, что Радивойе, работавший ранее в СССР, специально форсировал вопрос о строительстве этой железной дороги, которая полностью отвечает интересам Варшавского пакта. Такое заявление сделал, в частности, Эдвард Кардель в парламенте Югославии в июне 1963 года.
15 декабря1949 года Брадонья провозглашён Народным Героем Югославии.
С 1963 года на пенсии. Имел семью, у него родилось двое сыновей.
Умер 22 июня 2000. Похоронен на аллее народных героев Югославии на Новом кладбище в Белграде.
Награждён памятным знаком Национально-освободительной борьбы, многими югославскими, советскими и иностранными орденами и медалями.