Йозеф Бирбихлер родился в семье фермера в Амбахе (сегодня — Мюнзинг).
В детстве посещал театральную школу в Хольцхаузене недалеко от Мюнхена. После окончания начальной школы и школы-интерната получил образование в области гостиничного хозяйства.
Первая актёрская работа состоялась в Хольцхаузене, где он встретился с Памелой Венидикт (нем. Pamela Wedekind) и Рудольфом Ноэлем (нем. Rudolf Noelte), которые пригласили его в мюнхенский Резиденцтеатр. Популярность у публики приобрёл с ролью в пьесе «Бранднер Каспар и вечная жизнь» (нем. Der Brandner Kaspar und ewig' Leben), телевизионная версия которой вышла в 1975 году.
В 1976 познакомился с драматургом и режиссёром Гербертом Ахтернбушем. Вместе со своей сестрой Аннамирл Бирбихлер (нем. Annamirl Bierbichler) снялся в нескольких фильмах Ахтернбуша.