Родился в небольшом городке Гавличкув Брод.
В 15 лет дебютировал в составе местной команды в юношеском турнире чешской Экстралиги и дебютировал сенсационно — набрал 50 очков в 36 матчах. Его подвиги не остались незамеченными, по окончании дебютного сезона «Пепу» приглашают в систему одного из самых знаменитых клубов Чехии — в пражскую «Славию». За два сезона в 71-м матче он набирает 93 (33+60) очка по системе «гол+пас», а в составе юношеской сборной Чехии вместе со Збинеком Ирглом занимает 4-е место на первенстве Европы.
В итоге он подписал контракт в Лиге Онтарио с клубом «Sault Ste.Marie Greyhounds», где сумел набрать 151 очко за два сезона.
По итогам сезонов был номирован на звание лучшего новичка года в OHL в сезоне 98/99, назначен капитаном команды и получил титул самого полезного игрока плей-офф в сезоне 99/00. Одновременно с этим завоевал звание чемпиона Мира среди молодежи в составе своей национальной команды.
В сезоне 2000/01 дебютирует в НХЛ в составе «Каролины», с которой спустя год вышел в финал Кубка Стэнли.
Во время локаута в НХЛ в сезоне 2004/05 играет за пражскую «Славию», с которой «вылетает» в первом же раунде плей-офф чешской Экстралиги.
В игре регулярного чемпионата против «Флориды» 11 ноября 2005 года он получает серьезную травму колена и вынужден пропустить 59 матчей, а потом через раз появляется в составе «Ураганов» в плей-офф. Однако, в этом сезоне «Каролина» выигрывает Кубок Стэнли и имя Вашичека увековечивается на главном трофее североамериканского хоккея.
Летом 2006-го чемпионы меняют своего центрального нападающего в «Нэшвилл», но по ходу чемпионата-06/07 возвращают обратно. По окончании сезона прощается с командой и подписывает контракт с «Нью-Йорк Айлендерс», где больших успехов не достиг.
1 июля 2008 года в качестве свободного агента подписал контракт с ярославским «Локомотивом», с которым становится серебряным призером КХЛ 2008/09.