Родился в семье рабочего. Русский.
Окончил неполную среднюю школу, затем работал на камнеподъемном кране.
Прибавив себе два года по возрасту, уехал учиться на электромонтера в Духовщину.
В Рославле окончил курсы шоферов и работал шофером в Велижском леспромхозе.
В 1938 году призван в армию. Служил в танковых войсках.
Начал войну на Юго-Западном фронте.
В 1943 году окончил Харьковское танковое училище (эвакуировано в город Чирчик). Затем окончил - Ташкентское высшее танковое командное ордена Ленина.
Участвовал в Курской битве.
Экипаж танка Забаровского уничтожил в одном бою вражеское противотанковое орудие, подбил тяжелый танк, но и его танк был подбит (погибли механик-водитель и радист). Машина стала неуправляемой и вылетела в овраг. Свыше двадцати часов оставшиеся танкисты, заживо погребенные в танке, боролись за жизнь. В штабе части уже было заготовлено извещение о гибели, но через два дня командир танка Заборовский и наводчик Сидоров вернулись в бригаду.
В составе 91-й отдельной танковой бригады участвовал в освобождении левобережной Украины, форсировал Днепр, воевал на Лютежском плацдарме. Отличился в бою за освобождение города Фастова.
В начале ноября 1943 года основные силы бригады осуществили глубокий 60-километровый марш в обход города. На рассвете 7 ноября танки с пехотой на броне внезапно ворвались в город с севера. Танкисты нанесли удар по вокзалу и по эшелонам, готовым к отправлению. Танк Заборовского на одной из улиц врезался в отходящую колонну врага. Танкисты уничтожили 15 автомашин, 20 повозок, 10 пулеметных точек и около сотни гитлеровцев. Затем они на своём танке первыми ворвались на железнодорожную станцию и, перестреляв несколько десятков фашистов, захватили 4 воинских эшелона, 4 паровоза, 2 склада с продовольствием и элеватор с зерном. Не задерживаясь танкисты Заборовского помчались по улицам города и с ходу проскочили мост через реку Унаву. Охрана не успела ни взорвать его, ни оказать сопротивление.
Оказавшись на другом берегу реки Заборовский принял решение охранять мост до подхода советских частей. Танкисты приняли неравный бой. Непрерывно меняя позицию, танк Заборовского, вовремя уклоняясь от прямых попаданий снарядов, продолжал отбивать атаки врага. За его танком охотилось несколько батарей. К мосту подошли подразделения советских войск и помогли танкистам окончательно отбросить противника. В последние минуты боя тяжелый снаряд ударил в борт танка и сорвал башню. Лейтенант Заборовский был тяжело ранен. Механик-водитель сержант Федор Куцый вынес из боя командира, но рана оказалась смертельной. На следующий день Константин Заборовский скончался.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками, храбрость и отвагу, инициативу и мужество, проявленные в бою за освобождение города Фастов лейтенанту Заборовскому Константину Васильевичу было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Похоронен в городе Фастов
Его именем названы улицы в городах Велиж и Фастов.
В Велиже на здании школы, где он учился, и в парке Фастова установлены мемориальные доски.