Из дворян. Русский, православный. Родился в семье действительного статского советника Михаила Антоновича Загю. Учился в Тифлисском кадетском корпусе, в службу вступил 1 сентября 1892 года, учился во 2-м военном Константиновском училище, выпущен в 1894 году подпоручиком в 80-й Кабардинский пехотный полк, затем служил в 1-м Кавказском стрелковом батальоне. В 1902 году закончил Николаевскую академию Генерального штаба по первому разряду. С 6 ноября 1904 года помощник старшего адъютанта штаба Кавказского военного округа, с 6 декабря 1907 года старший адъютант штаба Варшавского военного округа, с 24 августа 1908 года столоначальник Главного управления генерального штаба, с 19 октября 1908 года заведывающий передвижениями войск Казанского района, с 26 июня 1911 года начальник Отделения Главного управления генерального штаба, штаб-офицер для делопроизводства и поручений управления начальника военных сообщений (ВОСО) при Верховном Главнокомандующем. С 5 октября 1915 года начальник почтово-телеграфной и этапно-транспортной части Главного управления ВОСО Генерального штаба. Находясь на этом посту стал автором первого армейского кода сокращения длинных должностей и учреждений , что позволило значительно сэкономить время при передаче телеграфных сообщений. С 23 августа 1916 года командир 14-го особого пехотного полка, помощник начальника ВОСО штаба армий Юго-Западного фронта, помощник начальника ВОСО армейского театра военных действий.
22 февраля 1918 года по вызовову Совнаркома в Петроград были вызваны офицеры штаба Верховного главнокомандующего во главе с М. Д. Бонч-Бруевичем. Среди них был и М.М. Загю, который 23 февраля 1918 года добровольно вступил в РККА и вошел в состав созданного Высшего Военного Совета. С 23 февраля по 1 июня 1918 года занимал должность начальника ВОСО на театре военных действий, с 1 июня по 1 сентября 1918 года — начальник ВОСО РСФСР. 4—16 марта 1918 года М.М. Загю — вр.и.д. начальника штаба Верховного главнокомандующего. В начале сентября 1918 года Высший Военный Совет был упразднен, вместо него 6 сентября 1918 года был создан Революционный военный совет (Реввоенсовет), при котором был образован Штаб РВСР, впоследствии Полевой штаб. 1 сентябя 1918 года М.М. Загю стал начальником одного из управлений Полевого штаба, затем помощником начальника Всероглавштаба генерала А.А. Самойло. В Главном управлении ВОСО Всеросглавштаба М.М. Загю занимался делами почт и телеграфа. После ликвидации Всеросглавштаба, в связи с ослаблением слуха (он практически оглох) генерал Загю перешел на преподавательскую работу.
С 22 августа 1920 года М.М. Загю преподаватель в Военной академии имени М. В. Фрунзе. Арестовывался ВЧК в 1921 году по подозрению в причастности к Кронштадтскому мятежу, был отпущен. В 1926 году арестовывался повторно, по статье 66-2, но снова был освобожден. В 1932 году была создана Военно-химическая академия РККА (ВХА), 29 июля 1932 года М.М. Загю переведен в нее старшим руководителем кафедры управления войсками. Автор нескольких учебников по военному администрированию. Работой «Химический тыл» заложил основы новой научной дисциплины, имеющей большое значение для военно-химической службы.
Во время Великой Отечественной войны М.М. Загю на преподавательской работе в ВХА, возглавлял кафедру тыла. В 1942 году исполнилось 50 лет пребывания М.М. Загю на военной службе (ровно по 25 лет в императорской и советской армиях), в 1943 году — 25 лет с начала преподавательской деятельности.
Умер в 1951 году.
Автор 18 научных трудов, в том числе: