Родился 16 сентября 1907 года в городе Змиёв (ныне Харьковской области Украины) в крестьянской семье. По национальности — украинец. Член ВКП(б)/КПСС с 1929 года. Окончил Высшую школу профдвижения и работал на стекольном заводе. В Красной Армии с 1932 года. В 1934 году окончил Орловскую бронетанковую школу.
На фронтах Великой Отечественной войны с августа 1941 года. До 1942 года командовал танковым батальоном на Юго-Западном и Брянском фронтах, а затем, до февраля 1944 года — 168-й танковой бригадой на Сталинградском и отдельным танковым полком на Ленинградском фронтах.
С февраля 1944 года З.К. Слюсаренко командир 56-й гвардейской танковой бригады на 1-м Украинском фронте. Гвардии полковник Слюсаренко З.К. управлял бригадой при форсировании в начале августа 1944 года реки Вислы, в боях за захват и расширение плацдарма на левом её берегу южнее города Сандомир.
В 1949 году З. К. Слюсаренко окончил Курсы усовершенствования офицерского состава при Военной академии бронетанковых и механизированных войск, в 1957 году - Высшие академические курсы при Высшей военной академии имени К.Е. Ворошилова. В 1960-1965 годах Слюсаренко З.К. — заместитель командующего Северной группой войск. В 1963 году ему присвоено воинское звание генерал-лейтенант танковых войск. С 1965 года — в запасе. Жил в городе-герое Киеве. Скончался 6 апреля 1987 года. Похоронен в Киеве на Байковом кладбище.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1944 года, за мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, Слюсаренко Захару Карповичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 4650).
За успешные действия бригады в боях за столицу гитлеровской Германии — Берлин, личное мужество и самоотверженность Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года гвардии полковник Слюсаренко Захар Карпович награждён второй медалью «Золотая Звезда».
Награждён: