Заслуженный деятель искусств РСФСР (1985), народный артист России (2001), кавалер ордена «За заслуги перед Федеративной Республикой Германия».
Родился в семье Нухима Залмановича Брона, эвакуированного с оборонным заводом в Уральск из бессарабского местечка Романовка в начале Великой Отечественной войны. Учился скрипичному мастерству в Одессе в Музыкальной школе Столярского в классе Артура Зиссермана, затем в Московском училище имени Гнесиных в классе Бориса Гольдштейна, c 1966 года в Московской консерватории в классе Игоря Ойстраха, по окончании которого (1971) остался в консерватории ассистентом. Участвовал в значительных международных конкурсах, в 1977 г. получил третью премию Международного конкурса скрипачей имени Венявского.
Основные достижения Брона связаны, однако, с его педагогической деятельностью, начавшейся в 1974 г. в Новосибирской консерватории им. Глинки. Одним из первых учеников Брона был Вадим Репин, уже в 1982 г. в 11-летнем возрасте выигравший юношеский конкурс скрипачей имени Венявского в Люблине, а семью годами позже одержавший победу на Конкурсе имени королевы Елизаветы.
В 1989 году Захар Брон вместе с семьей и учениками — Вадимом Репиным, Максимом Венгеровым, Николаем Мадоевым и Натальей Прищепенко — переехал в Германию (Любек), где получил предложение занять должность профессора Любекской высшей школы музыки (консерватории).
С 1997 года З. Брон — профессор Высшей школы музыки в Кёльне.
Захар Брон работает, главным образом, в Западной Европе, а также Японии; он является также профессором королевских академий Лондона и Мадрида, консерваторий Цюриха, Роттердама, Кёльна; почетный профессор консерваторий Японии, Польши, Болгарии и других.
Сын — виолончелист Даниил Брон, закончил московскую консерваторию по классу профессора Натальи Шаховской.