Точная дата и место рождения не известны. Известна версия о происхождении его «из знатного рода Кулишей» . Полагают , что прибыл в Сечь в 1750 году, когда и записался на службу казаком Кисляковского куреня. В 1767 году он возглавлял охрану границы при Перевизской паланке. В Русско-турецкую войну 1768—1774 годов участвовал в походах, партиях, разъездах. Не умел ни читать, ни писать до самой смерти.
На момент ликвидации Сечи в 1775 году занимал должность полковника Протовчанской паланки (укр. Протовчанська паланка). В 1777 году в конвое генерал-поручика князя Прозоровского. 29 января того же года ему пожалован чин капитана армии.
С 1787 года прослеживается покровительство Светлейшего князя Потёмкина. Во время путешествия Екатерины Великой в Тавриду в этом же году Потемкин представил императрице казацких старшин, в том числе и Чепегу. Бывшие старшины Запорожской Сечи просили императрицу организовать бывших запорожцев в особое войско, на русской военной службе. Такое разрешение императрица дала и было образовано «Войско верных казаков», позднее переименованное в «Черноморское казачье войско».
С началом новой русско-турецкой войны новосозданные казачьи войска (в моменты наибольшего развертывания в них находилось до 10 000 человек) приняли в ней самое активное участие.
12 октября Потёмкин выдал Чепеге открытый лист, в котором, в частности, говорится:
объявляю чрез сие всем и каждому… что господин капитан Захарий Чепега, исполнен будучи похвальной ревности и усердия к службе Ея Императорского величества … предъявил желание собрать волонтеров и с оными употреблен быть при армии, моему начальству вверенной. А потому и дозволяю ему набрать охотников из свободных людей…
Жалованье Чепеге было положено 300 рублей в год, что равнялось жалованью и первого атамана — Сидора Белого. К маю 1788 года численность конной команды волонтёров Чепеги приближалась к 300 человек. Занимались они разъездами и охраной границ. 17 июня этого же года в морском сражении под Очаковым был ранен и 19 июня скончался первый войсковой атаман верных казаков Сидор Белый. Его приемником стал Чепега. Хотя сами казаки и избрали атаманом И. Сухину, но уже через несколько дней «народный ставленник» был смещен в пользу Чепеги. Сам Чепега писал А. Головатому 5 июля этого года:
Его Светлость… князь Григорий Александрович Потемкин-Таврический определил меня в войско верных казаков Войсковым Атаманом…
Потёмкин писал об этом же императрице так:
я на место сего почтенного старца [С. Белого] препоручил правление коша секунд-майору Чепеге…
Казаки-черноморцы под командованием Чепеги особо отличились при взятии Очакова, укрепленного острова Березань, Гаджибея, Аккермана, Бендер. В 1790 году казаки показали ни с чем не сравнимое мужество при штурме Измаила.
В эту турецкую кампанию Чепега был один раз тяжело ранен в правое плечо и за неё награждён чином бригадира армии, орденами св. Георгия и св. Владимира, Екатерина II пожаловала атаману «осыпанную дорогими каменьями саблю».
После победного окончания турецкой войны русское правительство приняло решение о переселении черноморских казаков на Кубань, для охраны опустившейся на юг русской границы. Чепега принимал самое активное участие в организации переселения, основании Екатеринодара и куренных селений.
Участвовал Чепега и в подавлении польского восстания 1794 года. За штурм предместья Варшавы - Праги, решившим по сути успех всей компании, был награждён орденом св. Владимира 2-го класса.
Захарий Чепега был крупным помещиком. Имел дачу при урочище Громоклея, на Херсонщине ему принадлежала деревня Любарка с крепостными, которых он обещал отпустить на свободу, но так этого и не сделал; на Кубани Чепега владел «черкесскими кутами и лесами» близ Екатеринодара, огромным хутором на реке Кирпилех (на нём числилось 14 казаков-работников), большим садом и виноградником на Тамани, мельницей на реке Бейсуге и большим домом в Екатеринодаре.
1-му Екатеринодарскому полку Кубанского казачьего войска было пожаловано «Вечное Шефство кошевого атамана Чепеги». В Высочайшем повелении от 26 августа 1904 года было сказано:
В вечное сохранение и напоминание славных имён военоначальников Кубанского войска, водивших его к победам, повелено придать первоочередным полкам: … Екатеринодарскому, имена: … кошевого атамана Чепеги, …
Бронзовая фигура Чепеги входила в монументальную композицию памятника Екатерине Великой в Екатеринодаре, созданного скульптором Михаилом Микешиным, и открытого 6 мая 1907 года. Памятник был уничтожен большевиками в 1920 году. В этой композиции Захарий Чепега представлен в числе трёх первых атаманов Черноморского войска, вместе с Сидором Белым и Антоном Головатым. Отдельно стоит фигура Григория Потёмкина, много сделавшего для воссоздания казачьего войска после упразднения Запорожской Сечи. Памятник был восстановлен в прежнем виде скульптором Александром Аполлоновым и торжественно открыт 8 сентября 2006 года.
На фотографии слева показан общий вид современного, восстановленного, памятника императрице Екатерине.