Здравко Лазаров начинал свою карьеру в родном городе, в местной команде — «Локомотив Септември». Затем он выступал за «Янтру», софийский «ЦСКА» и «Миньор». В июне 1998 года Лазаров подписал контракт с клубом «Левски», но в в 1999 покинул клуб и перешёл в «Славию», где отыграл один сезон. В 2000 году Здравко перебрался в турецкий чемпионат. Он выступал за «Коджаэлиспор», «Газиантепспор» и «Кайсери Эрджиесспор» (за шесть сезонов в Турции сыграл 197 матчей и забил 67 голов). Лазаров имел приглашение из московского «Спартака», но турецкий клуб «Газиантепспор» запросил большие деньги. В сборной Здравко чаще всего действовал со знаменитым Бербатовым, в Турции — с бразильцем Виолой. В «Шинник» перешёл из «Славии», где выступал по возвращении из Турции. С августа 2008 года по 2009 был игроком cофийского ЦСКА. 15 июня 2009 года Лазаров подписал контракт на 2 года с болгарским клубом «Черно Море».