После ранней смерти отца Генрих Христоф Вильгельм воспитывался родственниками, последним из его воспитателей был дядя Иоганн Христоф Шваб, живший в Штутгарте. Мальчик посещал гимназию в Штутгарте, а в 1803—1807 годах — теологические семинарии в Блаубойрене и Маульбронне. В 1807 году он начал изучать теологию, философию и филологию в Тюбингенской богословской семинарии, а в 1812 году получил должность гофмейстера у князя Гогенлоэ-Лангенбург. В 1813 году Зигварт был репетитором в Тюбингенской богословской семинарии, а в 1815 году стал городским викарием в Штутгарте.
В период с 1816 по 1841 год он был профессором философии в Тюбингенском университете, а в 1822—1834 годах совмещал эту работу с должностью инспектора школ в Шварцвальде. С 1841 года и до своей смерти Зигварт был прелатом и генеральным суперинтендентом евангелической церкви в Халле.
Его сын, Христоф фон Зигварт (1830—1904) — логик, близкий к неокантианству. Как и отец, был профессором философии в Тюбингене.