Родился в семье учителей Самуила (Шмилика) Лазаревича Паперного и Иты Израилевны Майзиль.
Сын — Владимир Паперный (р. 1944), российский и американский культуролог, дизайнер, историк архитектуры, архитектурный критик, колумнист, писатель.
Дочь — Татьяна Паперная (1952-1978).
Племянница — Ирина Борисовна Паперная (р. 1941), российский арт-менеджер, предприниматель. Владелица московского клуба «Китайский лётчик Джао Да».
Внучатый племянник (сын Ирины Паперной) — Алексей Михайлович Паперный (р. 1963), российский поэт, музыкант.
Окончил МИФЛИ им. Н. Г. Чернышевского (1941). Доктор филологических наук, профессор. Член Союза писателей СССР (1954).
Похоронен в Москве, на Востряковском кладбище.
Самая известная его пародия — «Чего же он кочет?» — на роман Всеволода Кочетова «Чего же ты хочешь?», посвященный борьбе с тлетворным влиянием буржуазной пропаганды. Она не была опубликована в официальной прессе, но «ходила» по Москве, напечатанная на машинке (в «самиздате»).
Зиновий Паперный — автор крылатого выражения: «Да здравствует всё то, благодаря чему мы, несмотря ни на что.»