Чеченец по национальности. Родился в селе Ачхой-Мартан Чечено-Ингушской АССР. В 1976 г. окончил Ачхой-Мартановскую среднюю школу № 1. В 1981 году окончил Краснодарский Политехнический институт по специальности — инженер-технолог. Кандидат технических наук.
В 1988-91 гг. работал на биохимических предприятиях в Краснодаре и Грозном. В 1992-95 гг. — президент нефтетрейдинговой компании LIA OIL, зарегистрированной в Швейцарии. В апреле 1995 был назначен главой ФГУП «Южная нефтяная компания» (ЮНКО), занимавшейся нефтедобычей в Чечне, однако в начале следующего года был отправлен в отставку под давлением правительства Доку Завгаева. Вскоре, после повторного прихода к власти в республике сепаратистов, деятельностью ЮНКО прекратилась. С июня 1996 г. Зия Бажаев работал в руководстве нефтяной компании «Сиданко», с апреля 1997 г. по март 1998 г. был президентом этой компании. Покинув «Сиданко», создал собственную нефтяную компанию «Альянс», в которую через год вошёл ранее принадлежавший «Сиданко» Хабаровский НПЗ, а ещё через год «Альянс» получил контроль над Херсонским НПЗ на Украине.
В 1998-99 годах Бажаевым разрабатывались антикризисная программа для «Роснефти» и проект создания национальной нефтяной компании, популярный во время пребывания Евгения Примакова в должности премьер-министра России.
Погиб в авиакатастрофе 9 марта 2000 года, находясь вместе с журналистом Артёмом Боровиком на борту разбившегося при взлете из Шереметьево частного самолета. Компанию «Альянс» после его гибели возглавил его младший брат Муса Бажаев. В 2007 г. компания уступила контроль над Херсонским НПЗ, в 2008 году российские активы группы были объединены со шведской компанией West Siberian Resources, ведущей нефтедобычу в России.
Был женат, отец троих детей. Занимался благотворительной деятельностью.