Биссет, получившая при рождении имя Уинфред Жаклин Фрейзер-Биссет, появилась на свет в Вейбридже, графство Суррей, Англия. Её мать — Арлетт Александер, наполовину француженка, наполовину англичанка, архитектор и адвокат; отец — Макс Фрейзер-Биссет, шотландец, участковый врач-терапевт.
Во время Второй мировой войны мать Биссет на велосипеде добралась из Парижа до побережья, чтобы уплыть в Британию вместе с отступавшими перед вторжением немцев войсками. У Биссет был брат по имени Макс. Мать научила Биссет французскому языку и определила в лондонский Французский лицей имени Шарля де Голля. Когда Жаклин была подростком, у её матери диагностировали рассеянный склероз. В 1968 году, после 28 лет совместной жизни, родители Биссет развелись. Биссет осталась с больной матерью. В детстве Жаклин брала уроки балета, а теперь стала обучаться актёрскому мастерству, а чтобы оплатить учёбу, работала манекенщицей.
В 1967 году Биссет получила роль в фильме «Двое на дороге», где стала партнершей Одри Хепбёрн и Альберта Финни. Следующей работой стала роль мисс Гудфингс в пародийной комедии о Джеймсе Бонде «Казино „Рояль“». В 1968 Миа Фэрроу отказалась от роли в фильме «Детектив», и её место в паре с Фрэнком Синатрой заняла Биссет. В том же году она сыграла ставшую знаменательной роль подруги Стива Мак-Куина в боевике «Буллит». В 1970 она была в числе звёзд, приглашённых в фильм-катастрофу «Аэропорт» вместе с Дином Мартином, Бертом Ланкастером, Джин Сиберг и Хелен Хейз. Кинокартина была номинирована на премию Академии киноискусств за лучший фильм.
Со своими партнерами Биссет часто снималась в нескольких фильмах. С Полом Ньюманом и Энтони Перкинсом она играла в фильме «Жизнь и времена судьи Роя Бина», с Ньюманом в фильме «Когда кончилось время», с Финни в фильмах «Двое на дороге», «Под вулканом» и « Убийство в Восточном экспрессе», где её партнерами также были Энтони Перкинс и Шон Коннери.
В 1973 сыграла вместе с Жан-Полем Бельмондо в фильме «Великолепный» режиссёра Филиппа Де Брока. В 1975 году Биссет сыграла главную роль в фильме Луиджи Коменчини «Женщина на воскресенье». В 1977 вышел фильм «Бездна», в котором её партнерами были Роберт Шоу и Ник Нолти. Кинолента принесла ей популярность в Америке, в том числе благодаря сцене, в которой Биссет плавала в море, ничего не надев под футболку. Кассовый успех фильма позволил продюсеру Питеру Гьюберу заявить: «Эта футболка сделала меня богачом», а за Жаклин закрепить славу популяризатора конкурса мокрых футболок. В том же году «Newsweek» назвал Биссет «красивейшей киноактрисой всех времен». Почти тогда же появилась голландская кинолента «Secrets», в которой Биссет снималась в начале карьеры. Это был единственный фильм, в котором Биссет появляется в значительно обнаженном виде, что позволило его создателям заработать денег на славе актрисы.
Биссет работала с такими режиссёрами, как Франсуа Трюффо, Джон Хьюстон, Джордж Кьюкор и Роман Полански. Несколько её фильмов вышло во Франции и Италии.
Биссет появлялась в телевизионных фильмах, особенно в последние годы. Она была номинирована на премию «Эмми» в 1999 году за минисериал «Жанна д’Арк». Другими заметными телепроектами с участием Жаклин Биссет — номинированные на «Эмми» фильмы «Иисус» (1999) и «В начале (фильм, 2000)» (2000) с Мартином Ландау и Кристофером Ли. Также Биссет приглашали в эпизоды сериалов «Элли Мак-Бил» и «Закон и порядок: Специальный корпус». Одной из последних работ актрисы стала роль Жаклин Кеннеди в фильме 2003 года «America’s Prince: The John F. Kennedy Jr. Story». В 2005 году она сыграла в фильме «Домино» вместе с Кирой Найтли. Наиболее недавнее появление Биссет на телеэкране — роль в сериале «Части тела». В 2008 году на кинофестивале «Санденс» состоялась премьера фильма Боаза Якина «Death in Love», в которой главную роль исполнила Жаклин Биссет.
В отличие от многих актрис своего поколения, которым трудно найти работу после 40, Биссет плавно изменила амплуа с главных героинь на характерные роли. Она остается востребованной и в Голливуде, и в Европе. В интервью бермудской газете в 2004 году она сказала:
Жаклин Биссет никогда не была замужем, однако имела длительные романтические отношения с русским артистом балета Александром Годуновым с начала 1980-х годов и до смерти Годунова в 1995 году.
Жаклин Биссет — крёстная мать Анджелины Джоли. Вместе со своей крестницей она сыграла в фильме «Мистер и миссис Смит» (2005), однако в окончательный вариант ленты эпизоды с Биссет не попали.
Биссет живёт на два дома: один — в Англии, другой — в Беверли-Хиллз, Калифорния.