Гастролировал по Европе начиная с 16-летнего возраста. В 1866—1880 гг. был первой скрипкой Флорентийского квартета — одного из наиболее заметных камерных ансамблей этого периода; Беккеру посвящён 10-й струнный квартет Антонина Дворжака, написанный специально для Флорентийского квартета. После распада Флорентийского квартета Беккер выступал во главе семейного квартета, в котором его сыновья Ганс и Гуго играли на альте и виолончели, а дочь Жанна — на фортепиано. Беккеру принадлежит некоторое количество учебных и виртуозных пьес для скрипки.
Именем Беккера названа Jean-Becker-Stra?e в его родном городе.