Жан-Марк Барр родился 27 сентября 1960 года в немецком городе Битбург. Он вырос в интернациональной семье: его мать — француженка, а отец — американский лётчик, принимавший участие во Второй мировой войне.
Получил гуманитарное образование в Калифорнийском университете, в Сорбонне и на драматическом отделении Парижской консерватории. Переехав в Лондон, он продолжил свое образование в знаменитой Гилдхоллской школе музыки и театра.
Сильное увлечение Шекспиром изменило круг его наклонностей и занятий. В театре и кино Барр работает с 1980-х годов. В 1986 году Жан-Марк переехал во Францию, где начал играть в театре. Кроме того, он участвует в нескольких телевизионных и кинематографических проектах, однако без особого успеха. Звездой он стал лишь после исполнения главной роли в фильме Люка Бессона «Голубая бездна» (номинация на премию «Сезар» 1989 года в категории «лучший актёр»). В том же году Барр принимает участие в лондонской театральной постановке Теннесси Уильямса «Орфей спускается в ад», сыграв вместе с Ванессой Редгрейв.
Самое сильное влияние на формирование творческой индивидуальности Барра оказало его многолетнее сотрудничество с Ларсом фон Триером («Европа», 1991, «Рассекая волны», 1996, «Танцующая в темноте», 2000).
Вместе со своим постоянным соавтором Паскалем Арнольдом Барр, вдохновленный манифестом фон Триера «Догма-95», решил последовать её постулатам. Вскоре состоялся его режиссёрский дебют. Вместо предполагавшегося изначально одного фильма Барр и Арнольд снимают целую трилогию, получившую название «Трилогия свободы». Они пытаются очертить территорию свободы в трех измерениях: любовь («Любовники», 1999), секс («Слишком много плоти», 2000), дух («Просветление», 2001). Проект был поддержан первым коммерческим каналом французского телевидения TF1 и стал громким культурным событием в европейских интеллектуальных кругах.
Также актёр снялся в видеоклипе «Charmless Man» группы Blur.