Спортивные прозвища — «Крокодил», «Аллигатор» (отсюда и пошла эмблема марки Lacoste). Младший из 4 знаменитых французских «теннисных мушкетёров» — Лакост, Жан Боротра (1898—1994), Жак Брюньон (1895—1978), Анри Коше (1901—1987). В паре Лакост чаще всего выступал с Жаном Боротра, а Коше с Брюньоном. Именно в паре с Боротра Лакост выиграл 3 турнира Большого шлема в парном разряде, а также бронзу на Олимпийских играх 1924 года в Париже.
Рене Лакост родился в Париже 2 июля 1904 года. Рене не играл в теннис до того, как в возрасте 15 лет не поехал со своим отцом в путешествие в Англию. Его отец, весьма успешный бизнесмен, позволил своему сыну заниматься теннисом, однако, сказал, что результаты должны появиться в самое скорое время.
Лакост усиленно тренировался, читал всю доступную литературу по теннису и общей физической подготовке, и в 1923 году его вызывают в команду сборной Франции для участия в Кубке Дэвиса. И уже через 5 лет после начала карьеры, в возрасте 20 лет, Рене участвует в финале Уимблдонского турнира, где уступает Жану Боротра в 5 сетах (впервые французы играли в финале Уимблдона и Боротра стал первым неанглоязычным победителем Уимблдона в мужском одиночном разряде). На следующий год Лакост выигрывает открытый чемпионат Франции (впервые проводившийся в открытом для иностранцев режиме) и Уимблдон и в одиночном, и в парном разрядах. На протяжении 5 следующих сезонов Лакост неизменно выигрывает хотя бы 1 турнир Большого шлема.
Одним из самых памятных финалов открытого чемпионата Франции стала победа Лакоста в 1927 году над 34-летним американцем Биллом Тилденом. Француз сумел одержать верх в упорнейшем матче со счётом 6-4 4-6 5-7 6-3 11-9. Это был последний матч на траве в истории открытого чемпионата Франции, со следующего года турнир стал проводиться на грунте.
В 1933 году Рене вместе с Андре Жилье (фр. Andr? Gillier), владельцем и президентом французской трикотажной компании того времени, создал фирму La Societe Chemise Lacoste по производству теннисных рубашек.
Жена Лакоста Симона де ла Шом (фр. Simone de la Chaume, 1908—2001) — известная французская гольфистка, неоднократная победительница крупнейших женских турниров в 1920—1930-х годах. Также гольфом занималась и его дочь Катерина Лакост, которая выигрывала любительские турниры по гольфу в США и Англии.