Сын русских эмигрантов. Учился в консерватории Ниццы, затем в Парижской консерватории (класс Рене Бенедетти), которую окончил в 1960 г. в 15-летнем возрасте. В 1962 г. стал победителем проводившегося в Лондоне Конкурса молодых скрипачей имени Карла Флеша, в 1964 г. выиграл и конкурс имени Паганини. В 1970 г. Канторов также завоевал первое место на конкурсе камерной музыки в Кольмаре в составе трио (с пианистом Жаком Рувье и виолончелистом Филиппом Мюллером).
С середины 1970-х гг. Канторов активно выступает в роли дирижёра, преимущественно с камерными оркестрами. В 1985 г. он возглавил Камерный оркестр Оверни, в 1993—1998 гг. руководил Оркестровым ансамблем Парижа. Кроме того, Канторов на протяжении многих лет сотрудничает с Лозаннским камерным оркестром и Нидерландским камерным оркестром.